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* Page found: Earnshaw's theorem (eq math.231144.10)

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TeX (original user input):

 \nabla \cdot (\nabla U) = \nabla^2 U = {\partial^2 U \over {\partial x}^2} + {\partial^2 U \over {\partial y}^2} + {\partial^2 U \over {\partial z}^2} = 0.


TeX (checked):

\nabla \cdot (\nabla U)=\nabla ^{2}U={\partial ^{2}U \over {\partial x}^{2}}+{\partial ^{2}U \over {\partial y}^{2}}+{\partial ^{2}U \over {\partial z}^{2}}=0.


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${\displaystyle\nabla\cdot(\nabla U)=\nabla^{2}U={\partial^{2}U\over{\partial x% }^{2}}+{\partial^{2}U\over{\partial y}^{2}}+{\partial^{2}U\over{\partial z}^{2% }}=0.}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\nabla\cdot(\nabla U)=\nabla^{2}U={\partial^{2}U\over{\partial x%&#10;}^{2}}+{\partial^{2}U\over{\partial y}^{2}}+{\partial^{2}U\over{\partial z}^{2%&#10;}}=0.}" display="inline">
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<mi id="p1.1.m1.1.14.2.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.3.cmml">U</mi>
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<mo id="p1.1.m1.1.14.3a" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">⁡</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.14.3.4" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">y</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.14.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.1.cmml">2</mn>
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<mo id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">+</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
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<msup id="p1.1.m1.1.16.2.4" xref="p1.1.m1.1.16.2.4.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">∂</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml">2</mn>
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<mo id="p1.1.m1.1.16.2a" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.16.2.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.3.cmml">U</mi>
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<msup id="p1.1.m1.1.16.3.4" xref="p1.1.m1.1.16.3.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml">z</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.16.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.1.cmml">2</mn>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
<divide id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
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<partialdiff id="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1">2</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.16.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.3">𝑈</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">
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<ci id="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.2">𝑧</ci>
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</apply>
</apply>
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</apply>
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<apply id="p1.1.m1.1.20.2e.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
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<share href="#p1.1.m1.1.20.2.4.cmml" id="p1.1.m1.1.20.2f.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
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}}=0.}</annotation>
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[/itex]


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${\displaystyle \nabla \cdot (\nabla U)=\nabla ^{2}U={\partial ^{2}U \over {\partial x}^{2}}+{\partial ^{2}U \over {\partial y}^{2}}+{\partial ^{2}U \over {\partial z}^{2}}=0.}$

In Maple:

Unknown CAS!

In Mathematica:

Unknown CAS!

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Earnshaw's theorem page

## Identifiers

• ${\displaystyle U}$
• ${\displaystyle U}$
• ${\displaystyle U}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle U}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle U}$
• ${\displaystyle z}$

### MathML observations

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