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Display information for equation id:math.231144.19 on revision:231144

* Page found: Earnshaw's theorem (eq math.231144.19)

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Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

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Hash: 616bf54a8a459fd7cfddb4cfd901de64

TeX (original user input):

\begin{align}
\nabla^2 B_x &= {\partial^2 B_x \over \partial x^2} + {\partial^2 B_x \over \partial y^2} + {\partial^2 B_x \over \partial z^2}\\ 
&= {\partial \over \partial x} {\partial B_x \over \partial x}  + {\partial \over \partial y} {\partial B_x \over \partial y} + {\partial \over \partial z} {\partial B_x \over \partial z}
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}\nabla ^{2}B_{x}&={\partial ^{2}B_{x} \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}B_{x} \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}B_{x} \over \partial z^{2}}\\&={\partial  \over \partial x}{\partial B_{x} \over \partial x}+{\partial  \over \partial y}{\partial B_{x} \over \partial y}+{\partial  \over \partial z}{\partial B_{x} \over \partial z}\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (27.65 KB / 2.723 KB) :

2 B x = 2 B x x 2 + 2 B x y 2 + 2 B x z 2 = x B x x + y B x y + z B x z superscript normal-∇ 2 subscript B x absent superscript 2 subscript B x superscript x 2 superscript 2 subscript B x superscript y 2 superscript 2 subscript B x superscript z 2 missing-subexpression absent x subscript B x x y subscript B x y z subscript B x z {\displaystyle{\begin{aligned}\displaystyle\nabla^{2}B_{x}&\displaystyle={% \partial^{2}B_{x}\over\partial x^{2}}+{\partial^{2}B_{x}\over\partial y^{2}}+{% \partial^{2}B_{x}\over\partial z^{2}}\\ &\displaystyle={\partial\over\partial x}{\partial B_{x}\over\partial x}+{% \partial\over\partial y}{\partial B_{x}\over\partial y}+{\partial\over\partial z% }{\partial B_{x}\over\partial z}\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned}\displaystyle\nabla^{2}B_{x}&amp;\displaystyle={%&#10;\partial^{2}B_{x}\over\partial x^{2}}+{\partial^{2}B_{x}\over\partial y^{2}}+{%&#10;\partial^{2}B_{x}\over\partial z^{2}}\\&#10;&amp;\displaystyle={\partial\over\partial x}{\partial B_{x}\over\partial x}+{%&#10;\partial\over\partial y}{\partial B_{x}\over\partial y}+{\partial\over\partial&#10;z%&#10;}{\partial B_{x}\over\partial z}\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"></mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"></mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi>
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            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">
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                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.6.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml">B</mi>
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                    </msub>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml"></mo>
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                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">x</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml"></mo>
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                    </msub>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml"></mo>
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                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4.cmml">
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                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.3.cmml">B</mi>
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                    </msub>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.cmml"></mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.cmml"></mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2.cmml">z</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.3.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
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                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
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                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml">x</mi>
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                  </mfrac>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.cmml">y</mi>
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                  </mfrac>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.cmml">B</mi>
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                      </msub>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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