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Display information for equation id:math.231144.19 on revision:231144

* Page found: Earnshaw's theorem (eq math.231144.19)

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Hash: 616bf54a8a459fd7cfddb4cfd901de64

TeX (original user input):

\begin{align}
\nabla^2 B_x &= {\partial^2 B_x \over \partial x^2} + {\partial^2 B_x \over \partial y^2} + {\partial^2 B_x \over \partial z^2}\\
&= {\partial \over \partial x} {\partial B_x \over \partial x}  + {\partial \over \partial y} {\partial B_x \over \partial y} + {\partial \over \partial z} {\partial B_x \over \partial z}
\end{align}


TeX (checked):

{\begin{aligned}\nabla ^{2}B_{x}&={\partial ^{2}B_{x} \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}B_{x} \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}B_{x} \over \partial z^{2}}\\&={\partial  \over \partial x}{\partial B_{x} \over \partial x}+{\partial  \over \partial y}{\partial B_{x} \over \partial y}+{\partial  \over \partial z}{\partial B_{x} \over \partial z}\end{aligned}}


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MathML (27.65 KB / 2.723 KB) :

{\displaystyle{\begin{aligned}\displaystyle\nabla^{2}B_{x}&\displaystyle={% \partial^{2}B_{x}\over\partial x^{2}}+{\partial^{2}B_{x}\over\partial y^{2}}+{% \partial^{2}B_{x}\over\partial z^{2}}\\ &\displaystyle={\partial\over\partial x}{\partial B_{x}\over\partial x}+{% \partial\over\partial y}{\partial B_{x}\over\partial y}+{\partial\over\partial z% }{\partial B_{x}\over\partial z}\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned}\displaystyle\nabla^{2}B_{x}&amp;\displaystyle={%&#10;\partial^{2}B_{x}\over\partial x^{2}}+{\partial^{2}B_{x}\over\partial y^{2}}+{%&#10;\partial^{2}B_{x}\over\partial z^{2}}\\&#10;&amp;\displaystyle={\partial\over\partial x}{\partial B_{x}\over\partial x}+{%&#10;\partial\over\partial y}{\partial B_{x}\over\partial y}+{\partial\over\partial&#10;z%&#10;}{\partial B_{x}\over\partial z}\end{aligned}}}" display="inline">
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<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.2.cmml">z</mi>
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</mfrac>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
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<msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.cmml">B</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3.1.cmml">x</mi>
</msub>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1">normal-∇</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1">2</cn>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3">B</ci>
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</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">absent</csymbol>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2">
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.5.1.cmml">superscript</csymbol>
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.1">2</cn>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.6.1.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3">B</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.4.1">x</ci>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.4.1.cmml">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2">x</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.1.cmml">superscript</csymbol>
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.1.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3">B</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.1">x</ci>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4.1.cmml">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2">y</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1">2</cn>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.5.1.cmml">superscript</csymbol>
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.2.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.6">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.6.1.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.3">B</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.4.1">x</ci>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.4.1.cmml">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2">z</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.3.1">2</cn>
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<matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<cerror id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
</cerror>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
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<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1"/>
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<divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml"/>
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2">x</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.4.1.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2">B</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3.1">x</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2">x</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1"/>
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<divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml"/>
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<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2">y</ci>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
<divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.4.1.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2">B</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.1">x</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3">
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<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2">y</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.1"/>
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<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.2">z</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
<divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.1.cmml">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2">B</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3.1">x</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3">
<partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2">z</ci>
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</apply>
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</matrixrow>
</matrix>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\begin{aligned}\displaystyle\nabla^{2}B_{x}&amp;\displaystyle={%
\partial^{2}B_{x}\over\partial x^{2}}+{\partial^{2}B_{x}\over\partial y^{2}}+{%
\partial^{2}B_{x}\over\partial z^{2}}\\
&amp;\displaystyle={\partial\over\partial x}{\partial B_{x}\over\partial x}+{%
\partial\over\partial y}{\partial B_{x}\over\partial y}+{\partial\over\partial
z%
}{\partial B_{x}\over\partial z}\end{aligned}}}</annotation>
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{\displaystyle {\begin{aligned}\nabla ^{2}B_{x}&={\partial ^{2}B_{x} \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}B_{x} \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}B_{x} \over \partial z^{2}}\\&={\partial \over \partial x}{\partial B_{x} \over \partial x}+{\partial \over \partial y}{\partial B_{x} \over \partial y}+{\partial \over \partial z}{\partial B_{x} \over \partial z}\end{aligned}}}

In Maple:

Unknown CAS!

In Mathematica:

Unknown CAS!

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Calculated based on the variables occurring on the entire Earnshaw's theorem page

## Identifiers

• ${\displaystyle B_{x}}$
• ${\displaystyle B_{x}}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle B_{x}}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle B_{x}}$
• ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle B_{x}}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle B_{x}}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle B_{x}}$
• ${\displaystyle z}$

### MathML observations

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