Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.231144.2 on revision:231144

* Page found: Earnshaw's theorem (eq math.231144.2)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: f4b51c0156031caaba90192b8ba8160a

TeX (original user input):

\nabla^2 U = \frac{\partial^2 U}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 U}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 U}{\partial z^2} > 0.

TeX (checked):

\nabla ^{2}U={\frac {\partial ^{2}U}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}U}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}U}{\partial z^{2}}}>0.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (9.474 KB / 1.305 KB) :

2 U = 2 U x 2 + 2 U y 2 + 2 U z 2 > 0. superscript normal-∇ 2 U superscript 2 U superscript x 2 superscript 2 U superscript y 2 superscript 2 U superscript z 2 0. {\displaystyle\nabla^{2}U={\frac{\partial^{2}U}{\partial x^{2}}}+{\frac{% \partial^{2}U}{\partial y^{2}}}+{\frac{\partial^{2}U}{\partial z^{2}}}>0.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\nabla^{2}U={\frac{\partial^{2}U}{\partial x^{2}}}+{\frac{%&#10;\partial^{2}U}{\partial y^{2}}}+{\frac{\partial^{2}U}{\partial z^{2}}}&gt;0.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.2a" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">U</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml"></mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml">U</mi>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml"></mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">x</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.5.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">+</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml"></mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml">U</mi>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml"></mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.3a" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">y</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">+</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml"></mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml">U</mi>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml"></mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.3a" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.9.3.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">z</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">&gt;</mo>
      <mn id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">0.</mn>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
        <and id="p1.1.m1.1.13a.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.13b.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
          <eq id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">normal-∇</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">2</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">U</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">
            <plus id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
              <divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.5.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.2.4.1.cmml">superscript</csymbol>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1">2</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.3">U</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.3.4.1.cmml">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2">x</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
              <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.cmml">superscript</csymbol>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1">2</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3">U</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.3.4.1.cmml">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2">y</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
              <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.cmml">superscript</csymbol>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1">2</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3">U</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2">z</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.13c.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
          <gt id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.13.3.cmml" id="p1.1.m1.1.13d.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
          <cn type="float" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">0.</cn>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\nabla^{2}U={\frac{\partial^{2}U}{\partial x^{2}}}+{\frac{%
\partial^{2}U}{\partial y^{2}}}+{\frac{\partial^{2}U}{\partial z^{2}}}&gt;0.}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (11.497 KB / 3.479 KB) :

nabla squared upper U equals StartFraction partial-differential squared upper U Over partial-differential x squared EndFraction plus StartFraction partial-differential squared upper U Over partial-differential y squared EndFraction plus StartFraction partial-differential squared upper U Over partial-differential z squared EndFraction greater-than 0 period

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Unknown CAS!

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Unknown CAS!

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Earnshaw's theorem page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results