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Display information for equation id:math.231264.0 on revision:231264

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TeX (original user input): 

\tau  
= \int \frac{dt}{\gamma} 
= \int \sqrt {1 - \frac{v(t)^2}{c^2}} \, dt 
= \int \sqrt {1 - \frac{1}{c^2} \left [ \left (\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left (\frac{dy}{dt}\right)^2 + \left ( \frac{dz}{dt}\right)^2 \right] } \,dt,

TeX (checked): 

\tau =\int {\frac {dt}{\gamma }}=\int {\sqrt {1-{\frac {v(t)^{2}}{c^{2}}}}}\,dt=\int {\sqrt {1-{\frac {1}{c^{2}}}\left[\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dz}{dt}}\right)^{2}\right]}}\,dt,

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (22.045 KB / 2.588 KB) :

τ = ∫ d ⁢ t γ = ∫ 1 - v ⁢ ( t ) 2 c 2 ⁢ 𝑑 t = ∫ 1 - 1 c 2 ⁢ [ ( d ⁢ x d ⁢ t ) 2 + ( d ⁢ y d ⁢ t ) 2 + ( d ⁢ z d ⁢ t ) 2 ] ⁢ 𝑑 t , 𝜏 𝑑 𝑡 𝛾 1 𝑣 superscript 𝑡 2 superscript 𝑐 2 differential-d 𝑡 1 1 superscript 𝑐 2 delimited-[] superscript 𝑑 𝑥 𝑑 𝑡 2 superscript 𝑑 𝑦 𝑑 𝑡 2 superscript 𝑑 𝑧 𝑑 𝑡 2 differential-d 𝑡 {\displaystyle\tau=\int{\frac{dt}{\gamma}}=\int{\sqrt{1-{\frac{v(t)^{2}}{c^{2}% }}}}\,dt=\int{\sqrt{1-{\frac{1}{c^{2}}}\left[\left({\frac{dx}{dt}}\right)^{2}+% \left({\frac{dy}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac{dz}{dt}}\right)^{2}\right]}}\,dt,} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\tau=\int{\frac{dt}{\gamma}}=\int{\sqrt{1-{\frac{v(t)^{2}}{c^{2}%&#10;}}}}\,dt=\int{\sqrt{1-{\frac{1}{c^{2}}}\left[\left({\frac{dx}{dt}}\right)^{2}+%&#10;\left({\frac{dy}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac{dz}{dt}}\right)^{2}\right]}}\,dt,}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">τ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2a" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∫</mo>
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">γ</mi>
            </mfrac>
          </mrow>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.3a" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.1.cmml">
              <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <msqrt id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">-</mo>
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.2.1.cmml">v</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.2.6.cmml">⁢</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.7.2.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.2.7.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.3.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.2.7.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.2.7.cmml">(</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.7.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.2.3.cmml">t</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.2.7.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                          <mn id="p1.1.m1.1.7.2.3.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.2.5.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                      </mrow>
                      <msup id="p1.1.m1.1.7.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.3.1.cmml">c</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.7.2.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.3.2.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mfrac>
                  </mrow>
                </msqrt>
              </mpadded>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.1.2.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">𝑑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.2.4" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.4a" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.1.cmml">
              <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <msqrt id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.20" xref="p1.1.m1.1.13.2.20.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.13.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.13.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.2.cmml">1</mn>
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                      </mfrac>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.2.20.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.20.1.cmml">⁢</mo>
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                              <mo id="p1.1.m1.1.13.2.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.6.cmml">(</mo>
                              <mfrac id="p1.1.m1.1.13.2.6" xref="p1.1.m1.1.13.2.6.cmml">
                                <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.6.2.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.6.2.1.cmml">d</mi>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.13.2.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.6.2.3.cmml">⁢</mo>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.6.2.2.cmml">x</mi>
                                </mrow>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.6.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.6.3.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.6.3.1.cmml">d</mi>
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                                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.6.3.2.cmml">t</mi>
                                </mrow>
                              </mfrac>
                              <mo id="p1.1.m1.1.13.2.7" xref="p1.1.m1.1.13.2.6.cmml">)</mo>
                            </mrow>
                            <mn id="p1.1.m1.1.13.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.8.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.13.2.9" xref="p1.1.m1.1.13.2.9.cmml">+</mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.13.2.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.20.2.2.2.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.20.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.11.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.13.2.10" xref="p1.1.m1.1.13.2.11.cmml">(</mo>
                              <mfrac id="p1.1.m1.1.13.2.11" xref="p1.1.m1.1.13.2.11.cmml">
                                <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.11.2.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.11.2.1.cmml">d</mi>
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                                </mrow>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.11.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.11.3.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.11.3.1.cmml">d</mi>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.13.2.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.11.3.3.cmml">⁢</mo>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.11.3.2.cmml">t</mi>
                                </mrow>
                              </mfrac>
                              <mo id="p1.1.m1.1.13.2.12" xref="p1.1.m1.1.13.2.11.cmml">)</mo>
                            </mrow>
                            <mn id="p1.1.m1.1.13.2.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.13.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.13.2.9a" xref="p1.1.m1.1.13.2.9.cmml">+</mo>
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                            <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.20.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.16.cmml">
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                                <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.16.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.16.2.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.16.2.1.cmml">d</mi>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.13.2.16.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.16.2.3.cmml">⁢</mo>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.16.2.2.cmml">z</mi>
                                </mrow>
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                                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.16.3.1.cmml">d</mi>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.13.2.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.16.3.3.cmml">⁢</mo>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.16.3.2.cmml">t</mi>
                                </mrow>
                              </mfrac>
                              <mo id="p1.1.m1.1.13.2.17" xref="p1.1.m1.1.13.2.16.cmml">)</mo>
                            </mrow>
                            <mn id="p1.1.m1.1.13.2.18.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.18.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.13.2.19" xref="p1.1.m1.1.13.2.20.2.1.1.cmml">]</mo>
                      </mrow>
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                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">𝑑</mo>
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      </mrow>
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                              <times id="p1.1.m1.1.13.2.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.11.2.3"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.13.2.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.11.2.1">𝑑</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.13.2.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.11.2.2">𝑦</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.13.2.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.11.3">
                              <times id="p1.1.m1.1.13.2.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.11.3.3"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.13.2.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.11.3.1">𝑑</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.13.2.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.11.3.2">𝑡</ci>
                            </apply>
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                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.13.1">2</cn>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.13.2.20.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.20.2.2.3">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.2.20.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.20.2.2.3">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.13.2.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.20.2.2.3.2">
                            <divide id="p1.1.m1.1.13.2.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.20.2.2.3.2"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.13.2.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.16.2">
                              <times id="p1.1.m1.1.13.2.16.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.16.2.3"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.13.2.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.16.2.1">𝑑</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.13.2.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.16.2.2">𝑧</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.13.2.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.16.3">
                              <times id="p1.1.m1.1.13.2.16.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.16.3.3"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.13.2.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.16.3.1">𝑑</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.13.2.16.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.16.3.2">𝑡</ci>
                            </apply>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.18.1">2</cn>
                        </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\tau=\int{\frac{dt}{\gamma}}=\int{\sqrt{1-{\frac{v(t)^{2}}{c^{2}%
}}}}\,dt=\int{\sqrt{1-{\frac{1}{c^{2}}}\left[\left({\frac{dx}{dt}}\right)^{2}+%
\left({\frac{dy}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac{dz}{dt}}\right)^{2}\right]}}\,dt,}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (22.485 KB / 6.294 KB) :

tau equals integral StartFraction d times t Over gamma EndFraction equals integral StartRoot 1 minus StartFraction v times left-parenthesis t right-parenthesis squared Over c squared EndFraction EndRoot times italic d t equals integral StartRoot 1 minus StartFraction 1 Over c squared EndFraction times left-bracket left-parenthesis StartFraction d times x Over d times t EndFraction right-parenthesis squared plus left-parenthesis StartFraction d times y Over d times t EndFraction right-parenthesis squared plus left-parenthesis StartFraction d times z Over d times t EndFraction right-parenthesis squared right-bracket EndRoot times italic d t comma

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MathML (4.787 KB / 681 B) :

τ = ∫ d t γ = ∫ 1 − v ( t ) 2 c 2 d t = ∫ 1 − 1 c 2 [ ( d x d t ) 2 + ( d y d t ) 2 + ( d z d t ) 2 ] d t , {\displaystyle \tau =\int {\frac {dt}{\gamma }}=\int {\sqrt {1-{\frac {v(t)^{2}}{c^{2}}}}}\,dt=\int {\sqrt {1-{\frac {1}{c^{2}}}\left[\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dz}{dt}}\right)^{2}\right]}}\,dt,} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \tau =\int {\frac {dt}{\gamma }}=\int {\sqrt {1-{\frac {v(t)^{2}}{c^{2}}}}}\,dt=\int {\sqrt {1-{\frac {1}{c^{2}}}\left[\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dz}{dt}}\right)^{2}\right]}}\,dt,}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>&#x03C4;<!-- τ --></mi>
        <mo>=</mo>
        <mo>&#x222B;<!-- ∫ --></mo>
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          <mfrac>
            <mrow>
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            </mrow>
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          </mfrac>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mo>&#x222B;<!-- ∫ --></mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <msqrt>
            <mn>1</mn>
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
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              <mfrac>
                <mrow>
                  <mi>v</mi>
                  <mo stretchy="false">(</mo>
                  <mi>t</mi>
                  <msup>
                    <mo stretchy="false">)</mo>
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                    </mrow>
                  </msup>
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                  <mi>c</mi>
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                    <mn>2</mn>
                  </mrow>
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              </mfrac>
            </mrow>
          </msqrt>
        </mrow>
        <mspace width="thinmathspace" />
        <mi>d</mi>
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        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
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              <mfrac>
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                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>2</mn>
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                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mfrac>
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                        </mrow>
                        <mrow>
                          <mi>d</mi>
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                      </mfrac>
                    </mrow>
                    <mo>)</mo>
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                <mo>+</mo>
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                        </mrow>
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  </semantics>
</math>

SVG (15.599 KB / 5.437 KB) :

{\displaystyle \tau =\int {\frac {dt}{\gamma }}=\int {\sqrt {1-{\frac {v(t)^{2}}{c^{2}}}}}\,dt=\int {\sqrt {1-{\frac {1}{c^{2}}}\left[\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dz}{dt}}\right)^{2}\right]}}\,dt,}

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