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TeX (original user input):

 d\tau = \sqrt{
\left( 1 - \frac{2m}{r} \right) dt^2
- \frac{1}{c^2} \left( 1 - \frac{2m}{r} \right)^{-1} dr^2
- \frac{r^2}{c^2} d\phi^2
- \frac{r^2}{c^2} \sin^2(\phi ) \, d\theta^2
},


TeX (checked):

d\tau ={\sqrt {\left(1-{\frac {2m}{r}}\right)dt^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}\left(1-{\frac {2m}{r}}\right)^{-1}dr^{2}-{\frac {r^{2}}{c^{2}}}d\phi ^{2}-{\frac {r^{2}}{c^{2}}}\sin ^{2}(\phi )\,d\theta ^{2}}},


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${\displaystyle d\tau={\sqrt{\left(1-{\frac{2m}{r}}\right)dt^{2}-{\frac{1}{c^{2% }}}\left(1-{\frac{2m}{r}}\right)^{{-1}}dr^{2}-{\frac{r^{2}}{c^{2}}}d\phi^{2}-{% \frac{r^{2}}{c^{2}}}\sin^{2}(\phi)\,d\theta^{2}}},}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle d\tau={\sqrt{\left(1-{\frac{2m}{r}}\right)dt^{2}-{\frac{1}{c^{2%&#10;}}}\left(1-{\frac{2m}{r}}\right)^{{-1}}dr^{2}-{\frac{r^{2}}{c^{2}}}d\phi^{2}-{%&#10;\frac{r^{2}}{c^{2}}}\sin^{2}(\phi)\,d\theta^{2}}},}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">τ</mi>
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<mrow id="p1.1.m1.1.4.2.36" xref="p1.1.m1.1.4.2.36.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.4.2.36.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.36.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.36.2.2.cmml">(</mo>
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<mn id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">-</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.4.2.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.2.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.4.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.2.2.cmml">m</mi>
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</mfrac>
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<mo id="p1.1.m1.1.4.2.36.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.36.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml">d</mi>
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</msup>
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</msup>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.2">1</cn>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.14.2.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.14.2.2">𝑚</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.4.2.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.14.3">𝑟</ci>
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<minus id="p1.1.m1.1.4.2.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.16.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.16.1.2">1</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.4.2.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.18">𝑟</ci>
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<divide id="p1.1.m1.1.4.2.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.21"/>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.21.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.21.3.2.1">2</cn>
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<times id="p1.1.m1.1.4.2.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.39.1"/>
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<divide id="p1.1.m1.1.4.2.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.26"/>
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<apply id="p1.1.m1.1.4.2.26.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.26.3">
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<ci id="p1.1.m1.1.4.2.26.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.26.3.1">𝑐</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.26.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.26.3.2.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.4.2.39.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.39.2.2">
<apply id="p1.1.m1.1.4.2.39.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.39.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.39.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.39.2.2.1">superscript</csymbol>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.28.1">2</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.4.2.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.30">italic-ϕ</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.4.2.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.33">𝑑</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.4.2.39.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.39.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.39.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.39.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.34">𝜃</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.35.1">2</cn>
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${\displaystyle d\tau ={\sqrt {\left(1-{\frac {2m}{r}}\right)dt^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}\left(1-{\frac {2m}{r}}\right)^{-1}dr^{2}-{\frac {r^{2}}{c^{2}}}d\phi ^{2}-{\frac {r^{2}}{c^{2}}}\sin ^{2}(\phi )\,d\theta ^{2}}},}$
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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Proper time page

## Identifiers

• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \tau }$
• ${\displaystyle m}$
• ${\displaystyle r}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle m}$
• ${\displaystyle r}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle r}$
• ${\displaystyle r}$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \phi }$
• ${\displaystyle r}$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle \phi }$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \theta }$

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