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* Page found: Algebraic torus (eq math.231416.10)

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H^1(G_k, X^\bullet(T)) \cong Ext^1(T, \mathbb{G}_m)

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H^{1}(G_{k},X^{\bullet }(T))\cong Ext^{1}(T,\mathbb {G} _{m})

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H 1 ( G k , X ( T ) ) E x t 1 ( T , 𝔾 m ) superscript 𝐻 1 subscript 𝐺 𝑘 superscript 𝑋 𝑇 𝐸 𝑥 superscript 𝑡 1 𝑇 subscript 𝔾 𝑚 {\displaystyle H^{1}(G_{k},X^{\bullet}(T))\cong Ext^{1}(T,{\mathbb{G}}_{m})}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle H^{1}(G_{k},X^{\bullet}(T))\cong Ext^{1}(T,{\mathbb{G}}_{m})}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">H</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">1</mn>
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            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">G</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">k</mi>
          </msub>
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            <msup id="p1.1.m1.1.24.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">X</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">T</mi>
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          </mrow>
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        <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">E</mi>
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        <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">x</mi>
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          <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">1</mn>
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            <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑇</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2">
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</math>

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upper H Superscript 1 Baseline times left-parenthesis upper G Subscript k Baseline comma upper X Superscript bullet Baseline times left-parenthesis upper T right-parenthesis right-parenthesis approximately-equals upper E times x times t Superscript 1 Baseline times left-parenthesis upper T comma double-struck upper G Subscript m Baseline right-parenthesis

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