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Display information for equation id:math.232604.24 on revision:232604

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TeX (original user input):

R_n(x,h)= (n+1) \sum_{|\alpha| =n+1}\frac{h^\alpha}{\alpha !}\int_0^1(1-t)^n\partial^\alpha f(x+th)\,dt.

TeX (checked):

R_{n}(x,h)=(n+1)\sum _{|\alpha |=n+1}{\frac {h^{\alpha }}{\alpha !}}\int _{0}^{1}(1-t)^{n}\partial ^{\alpha }f(x+th)\,dt.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.22 KB / 2.142 KB) :

R n ( x , h ) = ( n + 1 ) | α | = n + 1 h α α ! 0 1 ( 1 - t ) n α f ( x + t h ) 𝑑 t . subscript 𝑅 𝑛 𝑥 𝑛 1 subscript 𝛼 𝑛 1 superscript 𝛼 𝛼 superscript subscript 0 1 superscript 1 𝑡 𝑛 superscript 𝛼 𝑓 𝑥 𝑡 differential-d 𝑡 {\displaystyle R_{n}(x,h)=(n+1)\sum_{{|\alpha|=n+1}}{\frac{h^{\alpha}}{\alpha!% }}\int_{0}^{1}(1-t)^{n}\partial^{\alpha}f(x+th)\,dt.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle R_{n}(x,h)=(n+1)\sum_{{|\alpha|=n+1}}{\frac{h^{\alpha}}{\alpha!%&#10;}}\int_{0}^{1}(1-t)^{n}\partial^{\alpha}f(x+th)\,dt.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.cmml">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">R</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">n</mi>
          </msub>
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.3.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.3.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">h</mi>
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          </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.1.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml"></mo>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.8" xref="p1.1.m1.1.15.1.8.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.8.1.1.cmml">|</mo>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.15.1.7" xref="p1.1.m1.1.15.1.7.cmml">1</mn>
                  </mrow>
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            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.cmml">
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">h</mi>
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                  </msup>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">
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                  </mrow>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.1.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">0</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">1</mn>
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                  </mrow>
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            <apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.15.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.8">
                  <abs id="p1.1.m1.1.15.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">𝛼</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.9">
                  <plus id="p1.1.m1.1.15.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.6"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.5">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.7">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
                <divide id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1"></ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1">𝛼</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">
                  <factorial id="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.1">𝛼</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <int id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">0</cn>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">1</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.2.2.2">
                      <minus id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">1</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑡</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.2.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.2.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.2.3.1">superscript</csymbol>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">𝛼</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑓</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.2.4">
                    <plus id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝑥</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.2.4.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.2.4.2.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑡</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"></ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.2.5">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">differential-d</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">𝑡</ci>
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upper R Subscript n Baseline times left-parenthesis x comma h right-parenthesis equals left-parenthesis n plus 1 right-parenthesis times sigma-summation Underscript StartAbsoluteValue alpha EndAbsoluteValue equals n plus 1 Endscripts StartFraction h Superscript alpha Baseline Over alpha factorial EndFraction times integral Subscript 0 Superscript 1 Baseline left-parenthesis 1 minus t right-parenthesis Superscript n Baseline times partial-differential Superscript alpha Baseline f times left-parenthesis x plus t times h right-parenthesis times italic d t period

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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@10641ed6

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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@10641ed6

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