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\int_{\Omega}{}{u(\partial^{\alpha}v)}\,dx = (-1)^{|\alpha|}\int_{\Omega}^{}{(\partial^{\alpha}u)v\,dx}.

TeX (checked):

\int _{\Omega }{}{u(\partial ^{\alpha }v)}\,dx=(-1)^{|\alpha |}\int _{\Omega }^{}{(\partial ^{\alpha }u)v\,dx}.

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MathML (9.809 KB / 1.518 KB) :

Ω u ( α v ) 𝑑 x = ( - 1 ) | α | Ω ( α u ) v 𝑑 x . subscript Ω 𝑢 superscript 𝛼 𝑣 differential-d 𝑥 superscript 1 𝛼 subscript Ω superscript 𝛼 𝑢 𝑣 differential-d 𝑥 {\displaystyle\int_{{\Omega}}{}{u(\partial^{{\alpha}}v)}\,dx=(-1)^{{|\alpha|}}% \int_{{\Omega}}{(\partial^{{\alpha}}u)v\,dx}.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\int_{{\Omega}}{}{u(\partial^{{\alpha}}v)}\,dx=(-1)^{{|\alpha|}}%&#10;\int_{{\Omega}}{(\partial^{{\alpha}}u)v\,dx}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.30.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">Ω</mi>
            </msub>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">u</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">α</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.2.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">v</mi>
              </mrow>
              <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.3.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">x</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.4.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.4.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">α</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.4.1.cmml">|</mo>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml"></mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">Ω</mi>
              </msub>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.2.2.cmml">(</mo>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">α</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.2.2.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">u</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.1.cmml"></mo>
              <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.25a" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">v</mi>
              </mpadded>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.3.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">𝑑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">x</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">.</mo>
    </mrow>
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        <eq id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
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          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1">subscript</csymbol>
            <int id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">Ω</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑢</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝛼</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑣</ci>
            </apply>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">differential-d</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2">
          <times id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">1</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.17.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
              <abs id="p1.1.m1.1.17.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2">𝛼</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">Ω</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.2">
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                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">𝛼</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑢</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑣</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑥</ci>
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          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\int_{{\Omega}}{}{u(\partial^{{\alpha}}v)}\,dx=(-1)^{{|\alpha|}}%
\int_{{\Omega}}{(\partial^{{\alpha}}u)v\,dx}.}</annotation>
  </semantics>
</math>

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integral Underscript normal upper Omega Endscripts u times left-parenthesis partial-differential Superscript alpha Baseline v right-parenthesis times italic d x equals left-parenthesis negative 1 right-parenthesis Superscript StartAbsoluteValue alpha EndAbsoluteValue Baseline times integral Underscript normal upper Omega Endscripts left-parenthesis partial-differential Superscript alpha Baseline u right-parenthesis times v times italic d x period

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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@35e0691e

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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@1aef3b8c

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