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Display information for equation id:math.232604.35 on revision:232604

* Page found: Multi-index notation (eq math.232604.35)

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Hash: 5ee854fc306968db6884a737dbbe363d

TeX (original user input):

\begin{align}\part^\alpha x^\beta&= \frac{\part^{\vert\alpha\vert}}{\part x_1^{\alpha_1} \cdots \part x_n^{\alpha_n}} x_1^{\beta_1} \cdots x_n^{\beta_n}\\
&= \frac{\part^{\alpha_1}}{\part x_1^{\alpha_1}} x_1^{\beta_1} \cdots
\frac{\part^{\alpha_n}}{\part x_n^{\alpha_n}} x_n^{\beta_n}.\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}\partial ^{\alpha }x^{\beta }&={\frac {\partial ^{\vert \alpha \vert }}{\partial x_{1}^{\alpha _{1}}\cdots \partial x_{n}^{\alpha _{n}}}}x_{1}^{\beta _{1}}\cdots x_{n}^{\beta _{n}}\\&={\frac {\partial ^{\alpha _{1}}}{\partial x_{1}^{\alpha _{1}}}}x_{1}^{\beta _{1}}\cdots {\frac {\partial ^{\alpha _{n}}}{\partial x_{n}^{\alpha _{n}}}}x_{n}^{\beta _{n}}.\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (27.797 KB / 2.926 KB) :

α x β = | α | x 1 α 1 x n α n x 1 β 1 x n β n = α 1 x 1 α 1 x 1 β 1 α n x n α n x n β n . superscript α superscript x β absent superscript α superscript subscript x 1 subscript α 1 normal-⋯ superscript subscript x n subscript α n superscript subscript x 1 subscript β 1 normal-⋯ superscript subscript x n subscript β n missing-subexpression absent superscript subscript α 1 superscript subscript x 1 subscript α 1 superscript subscript x 1 subscript β 1 normal-⋯ superscript subscript α n superscript subscript x n subscript α n superscript subscript x n subscript β n {\displaystyle{\begin{aligned}\displaystyle\partial^{\alpha}x^{\beta}&% \displaystyle={\frac{\partial^{{|\alpha|}}}{\partial x_{1}^{{\alpha_{1}}}% \cdots\partial x_{n}^{{\alpha_{n}}}}}x_{1}^{{\beta_{1}}}\cdots x_{n}^{{\beta_{% n}}}\\ &\displaystyle={\frac{\partial^{{\alpha_{1}}}}{\partial x_{1}^{{\alpha_{1}}}}}% x_{1}^{{\beta_{1}}}\cdots{\frac{\partial^{{\alpha_{n}}}}{\partial x_{n}^{{% \alpha_{n}}}}}x_{n}^{{\beta_{n}}}.\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned}\displaystyle\partial^{\alpha}x^{\beta}&amp;%&#10;\displaystyle={\frac{\partial^{{|\alpha|}}}{\partial x_{1}^{{\alpha_{1}}}%&#10;\cdots\partial x_{n}^{{\alpha_{n}}}}}x_{1}^{{\beta_{1}}}\cdots x_{n}^{{\beta_{%&#10;n}}}\\&#10;&amp;\displaystyle={\frac{\partial^{{\alpha_{1}}}}{\partial x_{1}^{{\alpha_{1}}}}}%&#10;x_{1}^{{\beta_{1}}}\cdots{\frac{\partial^{{\alpha_{n}}}}{\partial x_{n}^{{%&#10;\alpha_{n}}}}}x_{n}^{{\beta_{n}}}.\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">α</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">β</mi>
            </msup>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml"></mo>
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.1.4.1.cmml">|</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.1.2.cmml">α</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.1.4.1.cmml">|</mo>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.11.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml"></mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.11.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.11.1.cmml">
                        <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.11.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">x</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.1.cmml">1</mn>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.4.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.4.1.1.cmml">α</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.4.1.2.1.cmml">1</mn>
                          </msub>
                        </msubsup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.11.1.1.cmml"></mo>
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                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.10.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.12.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.6.cmml"></mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.8.1.cmml">n</mi>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.9.1.cmml">
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.9.1.2.1.cmml">n</mi>
                        </msub>
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                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
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                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.cmml">β</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.1.cmml">1</mn>
                </msub>
              </msubsup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml"></mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml"></mo>
              <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">n</mi>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.cmml">β</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.1.cmml">n</mi>
                </msub>
              </msubsup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml"></mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.1.cmml">α</mi>
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                      </msub>
                    </msup>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">
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                      <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml">x</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.1.cmml">1</mn>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4.1.1.cmml">α</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4.1.2.1.cmml">1</mn>
                        </msub>
                      </msubsup>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.cmml">β</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                </msubsup>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2.1.1.cmml">α</mi>
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                        </apply>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.5">normal-⋯</ci>
                    </apply>
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                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.9.1">
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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