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Display information for equation id:math.232604.41 on revision:232604

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Hash: 70553c8a0102505d59d19d79acfb765d

TeX (original user input):

 \frac{d^{\alpha_i}}{dx_i^{\alpha_i}} x_i^{\beta_i} = \frac{\beta_i!}{(\beta_i-\alpha_i)!} x_i^{\beta_i-\alpha_i}

TeX (checked):

{\frac {d^{\alpha _{i}}}{dx_{i}^{\alpha _{i}}}}x_{i}^{\beta _{i}}={\frac {\beta _{i}!}{(\beta _{i}-\alpha _{i})!}}x_{i}^{\beta _{i}-\alpha _{i}}

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MathML (11.824 KB / 1.598 KB) :

d α i d x i α i x i β i = β i ! ( β i - α i ) ! x i β i - α i superscript 𝑑 subscript 𝛼 𝑖 𝑑 superscript subscript 𝑥 𝑖 subscript 𝛼 𝑖 superscript subscript 𝑥 𝑖 subscript 𝛽 𝑖 subscript 𝛽 𝑖 subscript 𝛽 𝑖 subscript 𝛼 𝑖 superscript subscript 𝑥 𝑖 subscript 𝛽 𝑖 subscript 𝛼 𝑖 {\displaystyle{\frac{d^{{\alpha_{i}}}}{dx_{i}^{{\alpha_{i}}}}}x_{i}^{{\beta_{i% }}}={\frac{\beta_{i}!}{(\beta_{i}-\alpha_{i})!}}x_{i}^{{\beta_{i}-\alpha_{i}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\frac{d^{{\alpha_{i}}}}{dx_{i}^{{\alpha_{i}}}}}x_{i}^{{\beta_{i%&#10;}}}={\frac{\beta_{i}!}{(\beta_{i}-\alpha_{i})!}}x_{i}^{{\beta_{i}-\alpha_{i}}}}" display="inline">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">d</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">α</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">i</mi>
              </msub>
            </msup>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">d</mi>
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              <msubsup id="p1.1.m1.1.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">i</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.1.1.cmml">α</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.1.2.1.cmml">i</mi>
                </msub>
              </msubsup>
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          </mfrac>
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          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">x</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">i</mi>
          <msub id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">β</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.cmml">i</mi>
          </msub>
        </msubsup>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">β</mi>
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            </mrow>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.2.cmml">(</mo>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.6.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">β</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml">-</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.6.3.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml">α</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.6.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">x</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">i</mi>
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            <msub id="p1.1.m1.1.9.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">β</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">i</mi>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1">𝑖</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.6.3.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.5">𝛼</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.6.1">𝑖</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.6">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.6">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝛽</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.7">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.7">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.4">𝛼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.1">𝑖</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\frac{d^{{\alpha_{i}}}}{dx_{i}^{{\alpha_{i}}}}}x_{i}^{{\beta_{i%
}}}={\frac{\beta_{i}!}{(\beta_{i}-\alpha_{i})!}}x_{i}^{{\beta_{i}-\alpha_{i}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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StartFraction d Superscript alpha Super Subscript i Superscript Baseline Over d times x Subscript i Superscript alpha Super Subscript i Superscript Baseline EndFraction times x Subscript i Superscript beta Super Subscript i Baseline equals StartFraction beta Subscript i Baseline factorial Over left-parenthesis beta Subscript i Baseline minus alpha Subscript i Baseline right-parenthesis factorial EndFraction times x Subscript i Superscript beta Super Subscript i Superscript minus alpha Super Subscript i

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Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple: ((d)^(alpha[i]))/(d*x(x[i])^(alpha[i]))*(x[i])^(beta[i])=(factorial(beta[i]))/(factorial(beta[i]- alpha[i]))*(x[i])^(beta[i]- alpha[i])

Information about the conversion process:

I: You use a typical letter for a constant [the imaginary unit == the principal square root of -1].

We keep it like it is! But you should know that Maple uses I for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \iunit


\alpha: Could be the second Feigenbaum constant.

But this system don't know how to translate it as a constant. It was translated as a general letter.


i: the imaginary unit == the principal square root of -1 was translated to: i


Translation to Mathematica

In Mathematica: Divide[(d)^(Subscript[\[Alpha], i]),d*x(Subscript[x, i])^(Subscript[\[Alpha], i])]*(Subscript[x, i])^(Subscript[\[Beta], i])=Divide[(Subscript[\[Beta], i])!,(Subscript[\[Beta], i]- Subscript[\[Alpha], i])!]*(Subscript[x, i])^(Subscript[\[Beta], i]- Subscript[\[Alpha], i])

Information about the conversion process:

I: You use a typical letter for a constant [the imaginary unit == the principal square root of -1].

We keep it like it is! But you should know that Mathematica uses I for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \iunit


\alpha: Could be the second Feigenbaum constant.

But this system don't know how to translate it as a constant. It was translated as a general letter.


i: the imaginary unit == the principal square root of -1 was translated to: i


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