Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.232677.11 on revision:232677

* Page found: Sobolev space (eq math.232677.11)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 7b6ca032f2f1f6994beaf03ec66f48f9

TeX (original user input):

\|f\|^2_{k,2}=\sum_{n=-\infty}^\infty \left (1 + |n|^{2} \right )^k \left |\widehat{f}(n) \right |^2.

TeX (checked):

\|f\|_{k,2}^{2}=\sum _{n=-\infty }^{\infty }\left(1+|n|^{2}\right)^{k}\left|{\widehat {f}}(n)\right|^{2}.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (9.926 KB / 1.554 KB) :

f k , 2 2 = n = - ( 1 + | n | 2 ) k | f ^ ( n ) | 2 . subscript superscript norm 𝑓 2 𝑘 2 superscript subscript 𝑛 superscript 1 superscript 𝑛 2 𝑘 superscript ^ 𝑓 𝑛 2 {\displaystyle{\displaystyle\|f\|^{2}_{k,2}=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\left(1+|% n|^{2}\right)^{k}\left|\widehat{f}(n)\right|^{2}.}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\|f\|^{2}_{k,2}=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\left(1+|%&#10;n|^{2}\right)^{k}\left|\widehat{f}(n)\right|^{2}.}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
        <msubsup id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2.1.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">f</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2.1.1.cmml"></mo>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">k</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">,</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">2</mn>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">2</mn>
        </msubsup>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.27.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">=</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.5.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">-</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml"></mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml"></mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">+</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.2.2.1.2.1.1.cmml">|</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">n</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.2.2.1.2.1.1.cmml">|</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">k</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.3.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.3.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.3.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">f</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.3.2.2.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.3.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.3.2.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">n</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.3.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.3.2.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
        <eq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1">subscript</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">norm</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑓</ci>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">2</cn>
          </apply>
          <list id="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
            <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑘</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">2</cn>
          </list>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝑛</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.5">
                  <minus id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3"/>
                  <infinity id="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.4"/>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1"/>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.2">
                <plus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.2.2.1.2">
                    <abs id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">𝑘</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.3">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.3.2">
                <abs id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.3.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.3.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">𝑓</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑛</ci>
                </apply>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">2</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\|f\|^{2}_{k,2}=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\left(1+|%
n|^{2}\right)^{k}\left|\widehat{f}(n)\right|^{2}.}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (13.929 KB / 4.476 KB) :

parallel-to f parallel-to Subscript k comma 2 Superscript 2 Baseline equals sigma-summation Underscript n equals negative normal infinity Overscript normal infinity Endscripts left-parenthesis 1 plus StartAbsoluteValue n EndAbsoluteValue squared right-parenthesis Superscript k Baseline times StartAbsoluteValue ModifyingAbove f With caret times left-parenthesis n right-parenthesis EndAbsoluteValue squared period

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

Translation to Mathematica

In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Sobolev space page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results