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Display information for equation id:math.232677.17 on revision:232677

* Page found: Sobolev space (eq math.232677.17)

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Hash: 382f98059b8ff4232997b3e32ac3b5c3

TeX (original user input):

\| u \|'_{W^{k, p}(\Omega)} := \begin{cases} 
\sum_{| \alpha | \leq k} \left \| D^{\alpha}u \right \|_{L^{p}(\Omega)},      & 1 \leq p < + \infty; \\ 
\sum_{| \alpha | \leq k} \left \| D^{\alpha}u \right \|_{L^{\infty}(\Omega)}, & p = + \infty. 
\end{cases}

TeX (checked):

\|u\|'_{W^{k,p}(\Omega )}:={\begin{cases}\sum _{|\alpha |\leq k}\left\|D^{\alpha }u\right\|_{L^{p}(\Omega )},&1\leq p<+\infty ;\\\sum _{|\alpha |\leq k}\left\|D^{\alpha }u\right\|_{L^{\infty }(\Omega )},&p=+\infty .\end{cases}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (20.687 KB / 2.549 KB) :

u W k , p ( Ω ) := { | α | k D α u L p ( Ω ) , 1 p < + ; | α | k D α u L ( Ω ) , p = + . assign subscript superscript norm 𝑢 superscript 𝑊 𝑘 𝑝 Ω cases subscript 𝛼 𝑘 subscript norm superscript 𝐷 𝛼 𝑢 superscript 𝐿 𝑝 Ω 1 𝑝 subscript 𝛼 𝑘 subscript norm superscript 𝐷 𝛼 𝑢 superscript 𝐿 Ω 𝑝 {\displaystyle{\displaystyle\|u\|^{\prime}_{W^{k,p}(\Omega)}:=\begin{cases}% \sum_{|\alpha|\leq k}\left\|D^{\alpha}u\right\|_{L^{p}(\Omega)},&1\leq p<+% \infty;\\ \sum_{|\alpha|\leq k}\left\|D^{\alpha}u\right\|_{L^{\infty}(\Omega)},&p=+% \infty.\end{cases}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\|u\|^{\prime}_{W^{k,p}(\Omega)}:=\begin{cases}%&#10;\sum_{|\alpha|\leq k}\left\|D^{\alpha}u\right\|_{L^{p}(\Omega)},&amp;1\leq p&lt;+%&#10;\infty;\\&#10;\sum_{|\alpha|\leq k}\left\|D^{\alpha}u\right\|_{L^{\infty}(\Omega)},&amp;p=+%&#10;\infty.\end{cases}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <msubsup id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.1.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">u</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.1.1.cmml"></mo>
        </mrow>
        <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.5.1.7" xref="p1.1.m1.1.5.1.7.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">W</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.4.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.3.cmml">p</mi>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.5.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.1.6.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.8" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">(</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">Ω</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml"></mo>
      </msubsup>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">{</mo>
        <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
          <mtr id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
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                  <msub id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.cmml">
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                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml">|</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.2.cmml">α</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml">|</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.4.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.5.cmml">k</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <msub id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.2.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.2.2.1.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.2.2.2.cmml">
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                        </msup>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.6.cmml">u</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.2.2.1.1.cmml"></mo>
                    </mrow>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.8.1.1.cmml">L</mi>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.8.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.8.1.6.cmml"></mo>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.9.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.3.cmml">p</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.4.cmml">&lt;</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.9.2.cmml">
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                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.6.cmml"></mi>
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              </mrow>
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                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.cmml">
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                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.6.1.1.cmml">|</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.2.cmml">α</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.6.1.1.cmml">|</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.4.cmml"></mo>
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                    </mrow>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.2.2.1.cmml">
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                          <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.4.cmml">D</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.5.1.cmml">α</mi>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.2.2.2.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.6.cmml">u</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.2.2.1.1.cmml"></mo>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.8.1.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.8.1.7" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.8.1.7.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.8.1.1.cmml">L</mi>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.8.1.2.1.cmml"></mi>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.8.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.8.1.6.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.8.1.8" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.8.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.8.1.cmml">(</mo>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.8.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.8.1.4.cmml">Ω</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.8.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.8.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.cmml">,</mo>
              </mrow>
            </mtd>
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.9f" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.7.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.cmml">p</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2.cmml">=</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.7.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3.cmml">+</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4.cmml"></mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.7.cmml">.</mo>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
        </mtable>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">assign</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">subscript</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.11.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">norm</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑢</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1"></ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
            <times id="p1.1.m1.1.5.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.6"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.7">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.7">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑊</ci>
              <list id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.1">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.3">𝑝</ci>
              </list>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.4">Ω</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">cases</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1">
            <apply id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1">
                <leq id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.6">
                  <abs id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.2">𝛼</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.5">𝑘</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.2">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.2.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.3">norm</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.2.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.2.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.11.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.4">𝐷</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.5.1">𝛼</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.6">𝑢</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.8.1">
                <times id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.8.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.8.1.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.8.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.8.1.7">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.8.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.8.1.7">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.8.1.1">𝐿</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.8.1.2.1">𝑝</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.8.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.8.1.4">Ω</ci>
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            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.9a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.9b.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1">
              <leq id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.2"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.1">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.3">𝑝</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.9c.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1">
              <lt id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.4"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.9.1.2.1.3.cmml" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.9d.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.9.2">
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                <infinity id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.6"/>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1">
            <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1">
                <leq id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.6">
                  <abs id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.2">𝛼</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.1.5">𝑘</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.2">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.2.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3">norm</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.2.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.2.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.11.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.4">𝐷</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.5.1">𝛼</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.6">𝑢</ci>
                </apply>
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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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