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Display information for equation id:math.232677.26 on revision:232677

* Page found: Sobolev space (eq math.232677.26)

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Hash: 20a750aa7e547a07ca92d82beaab7762

TeX (original user input):

 H^{s,p}(\mathbb{R}^n) := \left \{f \in L^p(\mathbb{R}^n) : \mathcal{F}^{-1}\left (1+ |\xi|^2 \right )^{\frac{s}{2}}\mathcal{F}f \in L^p(\mathbb{R}^n) \right \}

TeX (checked):

H^{s,p}(\mathbb {R} ^{n}):=\left\{f\in L^{p}(\mathbb {R} ^{n}):{\mathcal {F}}^{-1}\left(1+|\xi |^{2}\right)^{\frac {s}{2}}{\mathcal {F}}f\in L^{p}(\mathbb {R} ^{n})\right\}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (12.623 KB / 1.826 KB) :

H s , p ( n ) := { f L p ( n ) : - 1 ( 1 + | ξ | 2 ) s 2 f L p ( n ) } assign superscript 𝐻 𝑠 𝑝 superscript 𝑛 conditional-set 𝑓 superscript 𝐿 𝑝 superscript 𝑛 superscript 1 superscript 1 superscript 𝜉 2 𝑠 2 𝑓 superscript 𝐿 𝑝 superscript 𝑛 {\displaystyle H^{{s,p}}({\mathbb{R}}^{n}):=\left\{f\in L^{p}({\mathbb{R}}^{n}% ):{\mathcal{F}}^{{-1}}\left(1+|\xi|^{2}\right)^{{{\frac{s}{2}}}}{\mathcal{F}}f% \in L^{p}({\mathbb{R}}^{n})\right\}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle H^{{s,p}}({\mathbb{R}}^{n}):=\left\{f\in L^{p}({\mathbb{R}}^{n}%&#10;):{\mathcal{F}}^{{-1}}\left(1+|\xi|^{2}\right)^{{{\frac{s}{2}}}}{\mathcal{F}}f%&#10;\in L^{p}({\mathbb{R}}^{n})\right\}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.40.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">H</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">s</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">p</mi>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.1.3" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.cmml">(</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.40.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">n</mi>
          </msup>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">:=</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.cmml">{</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">L</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">p</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.1.cmml"></mo>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.2.cmml">(</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml"></mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.2.cmml">)</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.cmml">:</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.3" xref="p1.1.m1.1.40.2.3.cmml">
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            <msup id="p1.1.m1.1.40.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.3.1.2.cmml">
              <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml"></mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.3.1.1.cmml"></mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.3.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.3.1.3.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.40.2.3.1.3.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.3.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.3.1.3.2.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">+</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.40.2.3.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.3.1.3.2.2.1.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">ξ</mi>
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                    </mrow>
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                </mrow>
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            <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑓</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2">superscript</csymbol>
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\in L^{p}({\mathbb{R}}^{n})\right\}}</annotation>
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In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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