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 |f(b) - f(a)|  \leq \sum_{k=1}^{N-1} (M + \epsilon)(x_{k+1} - x_{k}) = M(b-a) + \epsilon (b-a)

TeX (checked):

|f(b)-f(a)|\leq \sum _{k=1}^{N-1}(M+\epsilon )(x_{k+1}-x_{k})=M(b-a)+\epsilon (b-a)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (12.387 KB / 1.788 KB) :

| f ( b ) - f ( a ) | k = 1 N - 1 ( M + ϵ ) ( x k + 1 - x k ) = M ( b - a ) + ϵ ( b - a ) 𝑓 𝑏 𝑓 𝑎 superscript subscript 𝑘 1 𝑁 1 𝑀 italic-ϵ subscript 𝑥 𝑘 1 subscript 𝑥 𝑘 𝑀 𝑏 𝑎 italic-ϵ 𝑏 𝑎 {\displaystyle|f(b)-f(a)|\leq\sum_{{k=1}}^{{N-1}}(M+\epsilon)(x_{{k+1}}-x_{{k}% })=M(b-a)+\epsilon(b-a)}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle|f(b)-f(a)|\leq\sum_{{k=1}}^{{N-1}}(M+\epsilon)(x_{{k+1}}-x_{{k}%&#10;})=M(b-a)+\epsilon(b-a)}" display="inline">
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        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.1.cmml">|</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">b</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">f</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">a</mi>
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          </mrow>
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              <mn id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">1</mn>
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              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">M</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">+</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">ϵ</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">x</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">k</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">x</mi>
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                <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑏</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑓</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">𝑁</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑀</ci>
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                <minus id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
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                    <plus id="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.1">𝑘</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.42.3.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.3.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.3.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.3.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝑘</ci>
                </apply>
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            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.42c.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">
          <eq id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.42.3.cmml" id="p1.1.m1.1.42d.cmml" xref="p1.1.m1.1.42"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.42.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4">
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            <apply id="p1.1.m1.1.42.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.1">
              <times id="p1.1.m1.1.42.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑀</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.42.4.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.1.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝑏</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝑎</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.42.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.42.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">italic-ϵ</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.42.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">𝑏</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">𝑎</ci>
              </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle|f(b)-f(a)|\leq\sum_{{k=1}}^{{N-1}}(M+\epsilon)(x_{{k+1}}-x_{{k}%
})=M(b-a)+\epsilon(b-a)}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (16.503 KB / 4.978 KB) :

StartAbsoluteValue f times left-parenthesis b right-parenthesis minus f times left-parenthesis a right-parenthesis EndAbsoluteValue less-than-or-equal-to sigma-summation Underscript k equals 1 Overscript upper N minus 1 Endscripts left-parenthesis upper M plus epsilon right-parenthesis times left-parenthesis x Subscript k plus 1 Baseline minus x Subscript k Baseline right-parenthesis equals upper M times left-parenthesis b minus a right-parenthesis plus epsilon times left-parenthesis b minus a right-parenthesis

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MathML (2.231 KB / 518 B) :

| f ( b ) f ( a ) | k = 1 N 1 ( M + ϵ ) ( x k + 1 x k ) = M ( b a ) + ϵ ( b a ) {\displaystyle |f(b)-f(a)|\leq \sum _{k=1}^{N-1}(M+\epsilon )(x_{k+1}-x_{k})=M(b-a)+\epsilon (b-a)}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle |f(b)-f(a)|\leq \sum _{k=1}^{N-1}(M+\epsilon )(x_{k+1}-x_{k})=M(b-a)+\epsilon (b-a)}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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          <mo stretchy="false">|</mo>
        </mrow>
        <mo>&#x2264;<!-- ≤ --></mo>
        <munderover>
          <mo>&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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        </munderover>
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          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |f(b)-f(a)|\leq \sum _{k=1}^{N-1}(M+\epsilon )(x_{k+1}-x_{k})=M(b-a)+\epsilon (b-a)}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.305 KB / 4.365 KB) :

{\displaystyle |f(b)-f(a)|\leq \sum _{k=1}^{N-1}(M+\epsilon )(x_{k+1}-x_{k})=M(b-a)+\epsilon (b-a)}

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