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Display information for equation id:math.233101.13 on revision:233101

* Page found: Scaling (geometry) (eq math.233101.13)

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Hash: 666f0af9f053fb71121dccf1261dfa7c

TeX (original user input): 

S_vp =
\begin{bmatrix}
v_x & 0 & 0 & 0 \\
0 & v_y & 0 & 0 \\
0 & 0 & v_z & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
p_x \\ p_y \\ p_z \\ 1 
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
v_xp_x \\ v_yp_y \\ v_zp_z \\ 1 
\end{bmatrix}.

TeX (checked): 

S_{v}p={\begin{bmatrix}v_{x}&0&0&0\\0&v_{y}&0&0\\0&0&v_{z}&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}p_{x}\\p_{y}\\p_{z}\\1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}v_{x}p_{x}\\v_{y}p_{y}\\v_{z}p_{z}\\1\end{bmatrix}}.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (21.726 KB / 2.251 KB) :

S v ⁢ p = [ v x 0 0 0 0 v y 0 0 0 0 v z 0 0 0 0 1 ] ⁢ [ p x p y p z 1 ] = [ v x ⁢ p x v y ⁢ p y v z ⁢ p z 1 ] . subscript 𝑆 𝑣 𝑝 subscript 𝑣 𝑥 0 0 0 0 subscript 𝑣 𝑦 0 0 0 0 subscript 𝑣 𝑧 0 0 0 0 1 subscript 𝑝 𝑥 subscript 𝑝 𝑦 subscript 𝑝 𝑧 1 subscript 𝑣 𝑥 subscript 𝑝 𝑥 subscript 𝑣 𝑦 subscript 𝑝 𝑦 subscript 𝑣 𝑧 subscript 𝑝 𝑧 1 {\displaystyle S_{v}p={\begin{bmatrix}v_{x}&0&0&0\\ 0&v_{y}&0&0\\ 0&0&v_{z}&0\\ 0&0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}p_{x}\\ p_{y}\\ p_{z}\\ 1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}v_{x}p_{x}\\ v_{y}p_{y}\\ v_{z}p_{z}\\ 1\end{bmatrix}}.} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle S_{v}p={\begin{bmatrix}v_{x}&amp;0&amp;0&amp;0\\&#10;0&amp;v_{y}&amp;0&amp;0\\&#10;0&amp;0&amp;v_{z}&amp;0\\&#10;0&amp;0&amp;0&amp;1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}p_{x}\\&#10;p_{y}\\&#10;p_{z}\\&#10;1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}v_{x}p_{x}\\&#10;v_{y}p_{y}\\&#10;v_{z}p_{z}\\&#10;1\end{bmatrix}}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.10.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">S</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">v</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">p</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">[</mo>
            <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
              <mtr id="p1.1.m1.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5.3b" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.1.1.1.cmml">v</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.1.1.2.1.cmml">x</mi>
                  </msub>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5.3c" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.2.1.cmml">0</mn>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5.3d" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.3.1.cmml">0</mn>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5.3e" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.4.1.cmml">0</mn>
                </mtd>
              </mtr>
              <mtr id="p1.1.m1.1.5.3f" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5.3g" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.1.cmml">0</mn>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5.3h" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.2.1.1.cmml">v</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.2.1.2.1.cmml">y</mi>
                  </msub>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5.3i" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.3.1.cmml">0</mn>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5.3j" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.4.1.cmml">0</mn>
                </mtd>
              </mtr>
              <mtr id="p1.1.m1.1.5.3k" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5.3l" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.3.1.1.cmml">0</mn>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5.3m" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.3.2.1.cmml">0</mn>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5.3n" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.5.3.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.3.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.3.3.1.1.cmml">v</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.3.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.3.3.1.2.1.cmml">z</mi>
                  </msub>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5.3o" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.3.4.1.cmml">0</mn>
                </mtd>
              </mtr>
              <mtr id="p1.1.m1.1.5.3p" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5.3q" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.4.1.1.cmml">0</mn>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5.3r" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.4.2.1.cmml">0</mn>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5.3s" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.4.3.1.cmml">0</mn>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5.3t" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.4.4.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.4.4.1.cmml">1</mn>
                </mtd>
              </mtr>
            </mtable>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">]</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.10.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">[</mo>
            <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
              <mtr id="p1.1.m1.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.6.3b" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.6.3.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.1.1.1.cmml">p</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.1.1.2.1.cmml">x</mi>
                  </msub>
                </mtd>
              </mtr>
              <mtr id="p1.1.m1.1.6.3c" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.6.3d" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.1.1.cmml">p</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.1.2.1.cmml">y</mi>
                  </msub>
                </mtd>
              </mtr>
              <mtr id="p1.1.m1.1.6.3e" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.6.3f" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.6.3.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.3.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.3.1.1.1.cmml">p</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.3.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.3.1.1.2.1.cmml">z</mi>
                  </msub>
                </mtd>
              </mtr>
              <mtr id="p1.1.m1.1.6.3g" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.6.3h" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.4.1.1.cmml">1</mn>
                </mtd>
              </mtr>
            </mtable>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">]</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.8.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">[</mo>
          <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
            <mtr id="p1.1.m1.1.8.3a" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.8.3b" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.1.1.cmml">v</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.1.2.1.cmml">x</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.1.5.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.1.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.1.3.cmml">p</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.1.1.4.1.cmml">x</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr id="p1.1.m1.1.8.3c" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.2.1.1.cmml">
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                  </msub>
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                  </msub>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.1.2.1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.2.1.1.7">subscript</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.8.3.1.3.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.3.1.1.6">
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SVG (18.883 KB / 4.204 KB) :

upper S Subscript v Baseline times p equals Start 4 By 4 Matrix 1st Row 1st Column v Subscript x Baseline 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column 0 2nd Row 1st Column 0 2nd Column v Subscript y Baseline 3rd Column 0 4th Column 0 3rd Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column v Subscript z Baseline 4th Column 0 4th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column 1 EndMatrix times Start 4 By 1 Matrix 1st Row p Subscript x Baseline 2nd Row p Subscript y Baseline 3rd Row p Subscript z Baseline 4th Row 1 EndMatrix equals Start 4 By 1 Matrix 1st Row v Subscript x Baseline times p Subscript x Baseline 2nd Row v Subscript y Baseline times p Subscript y Baseline 3rd Row v Subscript z Baseline times p Subscript z Baseline 4th Row 1 EndMatrix period

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MathML (5.874 KB / 555 B) :

S v p = [ v x 0 0 0 0 v y 0 0 0 0 v z 0 0 0 0 1 ] [ p x p y p z 1 ] = [ v x p x v y p y v z p z 1 ] . {\displaystyle S_{v}p={\begin{bmatrix}v_{x}&0&0&0\\0&v_{y}&0&0\\0&0&v_{z}&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}p_{x}\\p_{y}\\p_{z}\\1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}v_{x}p_{x}\\v_{y}p_{y}\\v_{z}p_{z}\\1\end{bmatrix}}.} 
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SVG (11.856 KB / 3.436 KB) :

{\displaystyle S_{v}p={\begin{bmatrix}v_{x}&0&0&0\\0&v_{y}&0&0\\0&0&v_{z}&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}p_{x}\\p_{y}\\p_{z}\\1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}v_{x}p_{x}\\v_{y}p_{y}\\v_{z}p_{z}\\1\end{bmatrix}}.}

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