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TeX (original user input):

\Gamma(N)=\left\{
\begin{pmatrix}
a & b\\
c & d\\
\end{pmatrix}  : \ a, d \equiv \pm 1 \mod N \text{ and } b, c \equiv0 \mod N \right\}.

TeX (checked):

\Gamma (N)=\left\{{\begin{pmatrix}a&b\\c&d\\\end{pmatrix}}:\ a,d\equiv \pm 1\mod N{\text{ and }}b,c\equiv 0\mod N\right\}.

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MathML (8.681 KB / 1.473 KB) :

Γ ( N ) = { ( a b c d ) : a , d ± 1 mod N  and  b , c 0 mod N } . Γ 𝑁 conditional-set 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 formulae-sequence 𝑎 𝑑 modulo plus-or-minus 1 𝑁  and  𝑏 𝑐 modulo 0 𝑁 {\displaystyle\Gamma(N)=\left\{{\begin{pmatrix}a&b\\ c&d\\ \end{pmatrix}}:\ a,d\equiv\pm 1\mod N{\text{ and }}b,c\equiv 0\mod N\right\}.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\Gamma(N)=\left\{{\begin{pmatrix}a&amp;b\\&#10;c&amp;d\\&#10;\end{pmatrix}}:\ a,d\equiv\pm 1\mod N{\text{ and }}b,c\equiv 0\mod N\right\}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Γ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">N</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.1.cmml">{</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">(</mo>
            <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
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                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.7.3b" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.1.cmml">a</mi>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.7.3c" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.2.1.cmml">b</mi>
                </mtd>
              </mtr>
              <mtr id="p1.1.m1.1.7.3d" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.7.3e" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
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                </mtd>
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                </mtd>
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            </mtable>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo rspace="7.5pt" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.1.cmml">:</mo>
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              </mrow>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">±</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">mod</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">N</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                  <mtext id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18a.cmml"> and </mtext>
                  <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
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                </mrow>
              </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">c</mi>
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                <mn id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">0</mn>
                <mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">mod</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">N</mi>
              </mrow>
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      </mrow>
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        <apply id="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1">
          <times id="p1.1.m1.1.28.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Γ</ci>
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        </apply>
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          </matrix>
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                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑎</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑑</ci>
              </list>
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                  <times id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑁</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18a.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"> and </mtext>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑏</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3">
              <equivalent id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑐</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.1">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">modulo</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">0</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑁</ci>
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      </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\Gamma(N)=\left\{{\begin{pmatrix}a&amp;b\\
c&amp;d\\
\end{pmatrix}}:\ a,d\equiv\pm 1\mod N{\text{ and }}b,c\equiv 0\mod N\right\}.}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (18.283 KB / 6.273 KB) :

normal upper Gamma times left-parenthesis upper N right-parenthesis equals StartSet Start 2 By 2 Matrix 1st Row 1st Column a 2nd Column b 2nd Row 1st Column c 2nd Column d EndMatrix colon a comma d identical-to plus-or-minus 1 mod upper N times and times b comma c identical-to 0 mod upper N EndSet period

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