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Display information for equation id:math.234538.5 on revision:234538

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X\times_Z Y  \cong \coprod_{x\in X} g^{-1}[\{f(x)\}] \cong \coprod_{y\in Y} f^{-1}[\{g(y)\}]

TeX (checked):

X\times _{Z}Y\cong \coprod _{x\in X}g^{-1}[\{f(x)\}]\cong \coprod _{y\in Y}f^{-1}[\{g(y)\}]

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MathML (11.146 KB / 1.634 KB) :

X × Z Y x X g - 1 [ { f ( x ) } ] y Y f - 1 [ { g ( y ) } ] subscript 𝑍 𝑋 𝑌 subscript coproduct 𝑥 𝑋 superscript 𝑔 1 delimited-[] 𝑓 𝑥 subscript coproduct 𝑦 𝑌 superscript 𝑓 1 delimited-[] 𝑔 𝑦 {\displaystyle{\displaystyle X\times_{Z}Y\cong\coprod_{x\in X}g^{-1}[\{f(x)\}]% \cong\coprod_{y\in Y}f^{-1}[\{g(y)\}]}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle X\times_{Z}Y\cong\coprod_{x\in X}g^{-1}[\{f(x)\}]%&#10;\cong\coprod_{y\in Y}f^{-1}[\{g(y)\}]}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">X</mi>
        <msub id="p1.1.m1.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">×</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">Z</mi>
        </msub>
        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">Y</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml"></mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.31.3.1a" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">X</mi>
            </mrow>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.31.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">g</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.3.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.3.1.1.cmml">[</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.3.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.3.2.1.cmml">{</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.3.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">f</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.31.3.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.3.2.2.1.cmml"></mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.3.2.2.cmml">(</mo>
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                </mrow>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.3.2.1.cmml">}</mo>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.3.1.1.cmml">]</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml"></mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.4.1" xref="p1.1.m1.1.31.4.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.31.4.1a" xref="p1.1.m1.1.31.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">y</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml">Y</mi>
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          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.4.2" xref="p1.1.m1.1.31.4.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.31.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.4.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">f</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
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                <set id="p1.1.m1.1.31.4.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.4.2.3.2">
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                    <times id="p1.1.m1.1.31.4.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.4.2.3.2.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑔</ci>
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