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Display information for equation id:math.234538.5 on revision:234538

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TeX (original user input):

X\times_Z Y  \cong \coprod_{x\in X} g^{-1}[\{f(x)\}] \cong \coprod_{y\in Y} f^{-1}[\{g(y)\}]

TeX (checked):

X\times _{Z}Y\cong \coprod _{x\in X}g^{-1}[\{f(x)\}]\cong \coprod _{y\in Y}f^{-1}[\{g(y)\}]

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MathML (11.146 KB / 1.634 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle X\times_{Z}Y\cong\coprod_{x\in X}g^{-1}[\{f(x)\}]% \cong\coprod_{y\in Y}f^{-1}[\{g(y)\}]}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle X\times_{Z}Y\cong\coprod_{x\in X}g^{-1}[\{f(x)\}]%&#10;\cong\coprod_{y\in Y}f^{-1}[\{g(y)\}]}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">X</mi>
        <msub id="p1.1.m1.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">×</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">Z</mi>
        </msub>
        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">Y</mi>
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      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">≅</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.31.3.1a" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∐</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">∈</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">X</mi>
            </mrow>
          </munder>
        </mstyle>
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          <msup id="p1.1.m1.1.31.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">g</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.3.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.3.2.1.cmml">{</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.3.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">f</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.31.3.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.3.2.2.cmml">
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">≅</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.4.1" xref="p1.1.m1.1.31.4.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.31.4.1a" xref="p1.1.m1.1.31.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">∐</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">y</mi>
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          <msup id="p1.1.m1.1.31.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.4.2.2.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">1</mn>
            </mrow>
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\cong\coprod_{y\in Y}f^{-1}[\{g(y)\}]}}</annotation>
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SVG image empty. Force Re-Rendering

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X\times _{Z}Y\cong \coprod _{x\in X}g^{-1}[\{f(x)\}]\cong \coprod _{y\in Y}f^{-1}[\{g(y)\}]

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Cannot translate operation \times - Reason: An unknown or missing element occurred

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Cannot translate operation \times - Reason: An unknown or missing element occurred

Identifiers

$X$

$Z$

$Y$

$x$

$X$

$g$

$f$

$x$

$y$

$Y$

$f$

$g$

$y$

MathML observations

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no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

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