Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.236358.6 on revision:236358

* Page found: Planimeter (eq math.236358.6)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: c68cf2a68857b3e5f6da577ff887e375

TeX (original user input):

\int_t \tfrac{1}{2} (r(t))^2 \, d(\theta(t)) = \int_t \tfrac{1}{2} (r(t))^2\, \dot \theta(t)\,dt.

TeX (checked):

\int _{t}{\tfrac {1}{2}}(r(t))^{2}\,d(\theta (t))=\int _{t}{\tfrac {1}{2}}(r(t))^{2}\,{\dot {\theta }}(t)\,dt.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (11.474 KB / 1.563 KB) :

t 1 2 ( r ( t ) ) 2 d ( θ ( t ) ) = t 1 2 ( r ( t ) ) 2 θ ˙ ( t ) 𝑑 t . subscript 𝑡 1 2 superscript 𝑟 𝑡 2 𝑑 𝜃 𝑡 subscript 𝑡 1 2 superscript 𝑟 𝑡 2 ˙ 𝜃 𝑡 differential-d 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\int_{t}\tfrac{1}{2}(r(t))^{2}\,d(\theta(t))=\int_% {t}\tfrac{1}{2}(r(t))^{2}\,\dot{\theta}(t)\,dt.}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{t}\tfrac{1}{2}(r(t))^{2}\,d(\theta(t))=\int_%&#10;{t}\tfrac{1}{2}(r(t))^{2}\,\dot{\theta}(t)\,dt.}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.39.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.39.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">t</mi>
            </msub>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
            <mo id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.1.cmml"></mo>
            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">r</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">t</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mpadded>
            <mo id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">θ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.39.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.39.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">t</mi>
            </msub>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
            <mo id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">r</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.2.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">t</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mpadded>
            <mo id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">θ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">t</mi>
              <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.39.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">
        <eq id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.39.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.39.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1">subscript</csymbol>
            <int id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑡</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
              <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑟</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑡</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">2</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑑</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3">
              <times id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝜃</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑡</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.39.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.1">subscript</csymbol>
            <int id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">𝑡</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
              <divide id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.2.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑟</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑡</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">
              <ci id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">˙</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">𝜃</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝑡</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">differential-d</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">𝑡</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int_{t}\tfrac{1}{2}(r(t))^{2}\,d(\theta(t))=\int_%
{t}\tfrac{1}{2}(r(t))^{2}\,\dot{\theta}(t)\,dt.}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (13.024 KB / 3.383 KB) :

integral Underscript t Endscripts one-half times left-parenthesis r times left-parenthesis t right-parenthesis right-parenthesis squared times d times left-parenthesis theta times left-parenthesis t right-parenthesis right-parenthesis equals integral Underscript t Endscripts one-half times left-parenthesis r times left-parenthesis t right-parenthesis right-parenthesis squared times ModifyingAbove theta With dot times left-parenthesis t right-parenthesis times italic d t period

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@10641ed6

Translation to Mathematica

In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@10641ed6

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Planimeter page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results