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\int_t \tfrac{1}{2} (r(t))^2 \, d(\theta(t)) = \int_t \tfrac{1}{2} (r(t))^2\, \dot \theta(t)\,dt.

TeX (checked):

\int _{t}{\tfrac {1}{2}}(r(t))^{2}\,d(\theta (t))=\int _{t}{\tfrac {1}{2}}(r(t))^{2}\,{\dot {\theta }}(t)\,dt.

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${\displaystyle{\displaystyle\int_{t}\tfrac{1}{2}(r(t))^{2}\,d(\theta(t))=\int_% {t}\tfrac{1}{2}(r(t))^{2}\,\dot{\theta}(t)\,dt.}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{t}\tfrac{1}{2}(r(t))^{2}\,d(\theta(t))=\int_%&#10;{t}\tfrac{1}{2}(r(t))^{2}\,\dot{\theta}(t)\,dt.}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.39.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1.cmml">
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<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
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</msub>
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<mfrac id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
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</mfrac>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2.2.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2.2.cmml">
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<mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">t</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.1.cmml"></mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3.2.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3.2.1.cmml"></mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3.2.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">t</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3.2.cmml">)</mo>
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</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.3.2.cmml">)</mo>
</mrow>
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<mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">=</mo>
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<msub id="p1.1.m1.1.39.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.1.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">t</mi>
</msub>
</mstyle>
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<mfrac id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">1</mn>
<mn id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">2</mn>
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<mo id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1.cmml"></mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
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<mn id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1.cmml"></mo>
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">θ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">˙</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">t</mi>
<mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.cmml">)</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1.cmml"></mo>
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<times id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1"/>
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<divide id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3">2</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.2.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑟</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑡</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">2</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">˙</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">𝜃</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝑡</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4">
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int_{t}\tfrac{1}{2}(r(t))^{2}\,d(\theta(t))=\int_%
{t}\tfrac{1}{2}(r(t))^{2}\,\dot{\theta}(t)\,dt.}}</annotation>
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[/itex]

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${\displaystyle \int _{t}{\tfrac {1}{2}}(r(t))^{2}\,d(\theta (t))=\int _{t}{\tfrac {1}{2}}(r(t))^{2}\,{\dot {\theta }}(t)\,dt.}$

## Translations to Computer Algebra Systems

### Translation to Maple

In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@10641ed6

### Translation to Mathematica

In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@10641ed6

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Calculated based on the variables occurring on the entire Planimeter page

## Identifiers

• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle r}$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle \theta }$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle r}$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle {\dot {\theta }}}$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle t}$

### MathML observations

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