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Display information for equation id:math.236684.37 on revision:236684

* Page found: Helmholtz equation (eq math.236684.37)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 942f1bd555161af152af0f5f3aaa0d68

TeX (original user input):

\left( {\frac {\partial ^{2}}{\partial {x}^{2}}} + {\frac {\partial ^{2}}{\partial {y}^{2}}} \right)(A\left( x,y,z \right) e^{ikz}) + \left( {\frac {\partial ^{2}}{\partial {z}^{2}}}A \left( x,y,z \right)  \right) {e^{ikz}}+2\, \left( {\frac {\partial }{\partial z}}A \left( x,y,z \right)  \right) ik{e^{ikz}}=0.

TeX (checked):

\left({\frac {\partial ^{2}}{\partial {x}^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial {y}^{2}}}\right)(A\left(x,y,z\right)e^{ikz})+\left({\frac {\partial ^{2}}{\partial {z}^{2}}}A\left(x,y,z\right)\right){e^{ikz}}+2\,\left({\frac {\partial }{\partial z}}A\left(x,y,z\right)\right)ik{e^{ikz}}=0.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (19.559 KB / 2.331 KB) :

( 2 x 2 + 2 y 2 ) ( A ( x , y , z ) e i k z ) + ( 2 z 2 A ( x , y , z ) ) e i k z + 2 ( z A ( x , y , z ) ) i k e i k z = 0. superscript 2 superscript x 2 superscript 2 superscript y 2 A x y z superscript e i k z superscript 2 superscript z 2 A x y z superscript e i k z 2 z A x y z i k superscript e i k z 0. {\displaystyle\left({{\frac{\partial^{{2}}}{\partial{x}^{{2}}}}}+{{\frac{% \partial^{{2}}}{\partial{y}^{{2}}}}}\right)(A\left(x,y,z\right)e^{{ikz}})+% \left({{\frac{\partial^{{2}}}{\partial{z}^{{2}}}}}A\left(x,y,z\right)\right){e% ^{{ikz}}}+2\,\left({{\frac{\partial}{\partial z}}}A\left(x,y,z\right)\right)ik% {e^{{ikz}}}=0.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\left({{\frac{\partial^{{2}}}{\partial{x}^{{2}}}}}+{{\frac{%&#10;\partial^{{2}}}{\partial{y}^{{2}}}}}\right)(A\left(x,y,z\right)e^{{ikz}})+%&#10;\left({{\frac{\partial^{{2}}}{\partial{z}^{{2}}}}}A\left(x,y,z\right)\right){e%&#10;^{{ikz}}}+2\,\left({{\frac{\partial}{\partial z}}}A\left(x,y,z\right)\right)ik%&#10;{e^{{ikz}}}=0.}" display="inline">
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^{{ikz}}}+2\,\left({{\frac{\partial}{\partial z}}}A\left(x,y,z\right)\right)ik%
{e^{{ikz}}}=0.}</annotation>
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left-parenthesis StartFraction partial-differential squared Over partial-differential x squared EndFraction plus StartFraction partial-differential squared Over partial-differential y squared EndFraction right-parenthesis times left-parenthesis upper A times left-parenthesis x comma y comma z right-parenthesis times e Superscript i times k times z Baseline right-parenthesis plus left-parenthesis StartFraction partial-differential squared Over partial-differential z squared EndFraction times upper A times left-parenthesis x comma y comma z right-parenthesis right-parenthesis times e Superscript i times k times z Baseline plus 2 times left-parenthesis StartFraction partial-differential Over partial-differential z EndFraction times upper A times left-parenthesis x comma y comma z right-parenthesis right-parenthesis times i times k times e Superscript i times k times z Baseline equals 0 period

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