Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.236687.37 on revision:236687

* Page found: Detection theory (eq math.236687.37)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 6b0153044b1d55e2ade741fdd5ad142e

TeX (original user input):

 \Rightarrow L(y) \equiv \frac{p(y|H2)}{p(y|H1)} \ge \frac{\pi_1 \cdot (U_{11} - U_{21})}{\pi_2 \cdot (U_{22} - U_{12})} \equiv \tau_B

TeX (checked):

\Rightarrow L(y)\equiv {\frac {p(y|H2)}{p(y|H1)}}\geq {\frac {\pi _{1}\cdot (U_{11}-U_{21})}{\pi _{2}\cdot (U_{22}-U_{12})}}\equiv \tau _{B}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.606 KB / 1.912 KB) :

L ( y ) p ( y | H 2 ) p ( y | H 1 ) π 1 ( U 11 - U 21 ) π 2 ( U 22 - U 12 ) τ B absent 𝐿 𝑦 𝑝 conditional 𝑦 𝐻 2 𝑝 conditional 𝑦 𝐻 1 subscript 𝜋 1 subscript 𝑈 11 subscript 𝑈 21 subscript 𝜋 2 subscript 𝑈 22 subscript 𝑈 12 subscript 𝜏 𝐵 {\displaystyle\Rightarrow L(y)\equiv{\frac{p(y|H2)}{p(y|H1)}}\geq{\frac{\pi_{1% }\cdot(U_{{11}}-U_{{21}})}{\pi_{2}\cdot(U_{{22}}-U_{{12}})}}\equiv\tau_{B}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\Rightarrow L(y)\equiv{\frac{p(y|H2)}{p(y|H1)}}\geq{\frac{\pi_{1%&#10;}\cdot(U_{{11}}-U_{{21}})}{\pi_{2}\cdot(U_{{22}}-U_{{12}})}}\equiv\tau_{B}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml"/>
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">L</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">y</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml"></mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">p</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.2.8" xref="p1.1.m1.1.7.2.8.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.9" xref="p1.1.m1.1.7.2.9.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.9.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.9.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml">y</mi>
                <mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.9.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.cmml">H</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.9.2.1.1.cmml"></mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.2.6" xref="p1.1.m1.1.7.2.6.cmml">2</mn>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.9.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">p</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.3.8" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.9" xref="p1.1.m1.1.7.3.9.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.9.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.9.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">y</mi>
                <mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.9.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml">H</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.3.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.9.2.1.1.cmml"></mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.3.6" xref="p1.1.m1.1.7.3.6.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.7" xref="p1.1.m1.1.7.3.9.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml"></mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.9.2.11" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">π</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.12" xref="p1.1.m1.1.9.2.12.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.12.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.12.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.12.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.9.2.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.12.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.5.cmml">U</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.6.1.cmml">11</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2.7" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.cmml">-</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.9.2.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.12.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.8" xref="p1.1.m1.1.9.2.8.cmml">U</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.1.cmml">21</mn>
                </msub>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.10" xref="p1.1.m1.1.9.2.12.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.9.3.11" xref="p1.1.m1.1.9.3.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">π</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml">2</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.12" xref="p1.1.m1.1.9.3.12.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.3.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.12.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.12.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.12.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.9.3.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.12.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">U</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.6.1.cmml">22</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.7" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.cmml">-</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.9.3.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.12.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3.8" xref="p1.1.m1.1.9.3.8.cmml">U</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.9.1.cmml">12</mn>
                </msub>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.3.10" xref="p1.1.m1.1.9.3.12.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml"></mo>
      <msub id="p1.1.m1.1.13.4" xref="p1.1.m1.1.13.4.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">τ</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">B</mi>
      </msub>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
        <and id="p1.1.m1.1.13a.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.13b.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"></ci>
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">
            <times id="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝐿</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑦</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.13c.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
          <equivalent id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.13.3.cmml" id="p1.1.m1.1.13d.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
            <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
              <times id="p1.1.m1.1.7.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.8"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">𝑝</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.2.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.9">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4">conditional</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3">𝑦</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.9.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.7.2.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.9.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.5">𝐻</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.6">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
              <times id="p1.1.m1.1.7.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.8"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">𝑝</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.3.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.9">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4">conditional</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3">𝑦</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.9.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.7.3.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.9.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.5">𝐻</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.6">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.13e.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
          <geq id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.7.cmml" id="p1.1.m1.1.13f.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
            <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
              <ci id="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3"></ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.11">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.11">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1">𝜋</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.2.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.12">
                <minus id="p1.1.m1.1.9.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.2.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.12.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.12.2.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.5">𝑈</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.6.1">11</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.2.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.12.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.12.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.8">𝑈</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.1">21</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">
              <ci id="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.3"></ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.11">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.3.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.11">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">𝜋</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.3.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.12">
                <minus id="p1.1.m1.1.9.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.3.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.12.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.3.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.12.2.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.5">𝑈</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.6.1">22</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.3.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.12.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.3.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.12.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.8">𝑈</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.9.1">12</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.13g.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
          <equivalent id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.9.cmml" id="p1.1.m1.1.13h.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.4">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.4">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝜏</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝐵</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\Rightarrow L(y)\equiv{\frac{p(y|H2)}{p(y|H1)}}\geq{\frac{\pi_{1%
}\cdot(U_{{11}}-U_{{21}})}{\pi_{2}\cdot(U_{{22}}-U_{{12}})}}\equiv\tau_{B}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (17.419 KB / 5.227 KB) :

right double arrow upper L times left-parenthesis y right-parenthesis identical-to StartFraction p times left-parenthesis y vertical-bar upper H times 2 right-parenthesis Over p times left-parenthesis y vertical-bar upper H times 1 right-parenthesis EndFraction greater-than-or-equal-to StartFraction pi 1 dot left-parenthesis upper U 11 minus upper U 21 right-parenthesis Over pi 2 dot left-parenthesis upper U 22 minus upper U 12 right-parenthesis EndFraction identical-to tau Subscript upper B

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Unknown CAS!

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Unknown CAS!

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Detection theory page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results