Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.237117.37 on revision:237117

* Page found: Wiener filter (eq math.237117.37)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 60538528872516d2e67e5e2c43c71ee4

TeX (original user input):

\begin{array}{rcl}
\frac{\partial}{\partial a_i} E\{e^2[n]\} &=& 2E\{ \big( \sum_{j=0}^N a_j w[n-j] \big) w[n-i] \} - 2E\{s[n]w[n-i]\} \quad i=0,\, \ldots,\, N\\
&=& 2 \sum_{j=0}^N E\{w[n-j]w[n-i]\} a_j - 2E\{ w[n-i]s[n]\} .
\end{array}

TeX (checked):

{\begin{array}{rcl}{\frac {\partial }{\partial a_{i}}}E\{e^{2}[n]\}&=&2E\{{\big (}\sum _{j=0}^{N}a_{j}w[n-j]{\big )}w[n-i]\}-2E\{s[n]w[n-i]\}\quad i=0,\,\ldots ,\,N\\&=&2\sum _{j=0}^{N}E\{w[n-j]w[n-i]\}a_{j}-2E\{w[n-i]s[n]\}.\end{array}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (38.74 KB / 4.137 KB) :

a i E { e 2 [ n ] } = 2 E { ( j = 0 N a j w [ n - j ] ) w [ n - i ] } - 2 E { s [ n ] w [ n - i ] } i = 0 , , N = 2 j = 0 N E { w [ n - j ] w [ n - i ] } a j - 2 E { w [ n - i ] s [ n ] } . subscript 𝑎 𝑖 𝐸 superscript 𝑒 2 delimited-[] 𝑛 formulae-sequence 2 𝐸 superscript subscript 𝑗 0 𝑁 subscript 𝑎 𝑗 𝑤 delimited-[] 𝑛 𝑗 𝑤 delimited-[] 𝑛 𝑖 2 𝐸 𝑠 delimited-[] 𝑛 𝑤 delimited-[] 𝑛 𝑖 𝑖 0 𝑁 missing-subexpression 2 superscript subscript 𝑗 0 𝑁 𝐸 𝑤 delimited-[] 𝑛 𝑗 𝑤 delimited-[] 𝑛 𝑖 subscript 𝑎 𝑗 2 𝐸 𝑤 delimited-[] 𝑛 𝑖 𝑠 delimited-[] 𝑛 {\displaystyle{\begin{array}[]{rcl}{\frac{\partial}{\partial a_{i}}}E\{e^{2}[n% ]\}&=&2E\{{\big{(}}\sum_{{j=0}}^{N}a_{j}w[n-j]{\big{)}}w[n-i]\}-2E\{s[n]w[n-i]% \}\quad i=0,\,\ldots,\,N\\ &=&2\sum_{{j=0}}^{N}E\{w[n-j]w[n-i]\}a_{j}-2E\{w[n-i]s[n]\}.\end{array}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{array}[]{rcl}{\frac{\partial}{\partial a_{i}}}E\{e^{2}[n%&#10;]\}&amp;=&amp;2E\{{\big{(}}\sum_{{j=0}}^{N}a_{j}w[n-j]{\big{)}}w[n-i]\}-2E\{s[n]w[n-i]%&#10;\}\quad i=0,\,\ldots,\,N\\&#10;&amp;=&amp;2\sum_{{j=0}}^{N}E\{w[n-j]w[n-i]\}a_{j}-2E\{w[n-i]s[n]\}.\end{array}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"></mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"></mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.1.cmml">{</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">e</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.3.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.3.1.1.cmml">[</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml">n</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.3.1.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.1.cmml">}</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">=</mo>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.50.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.2.cmml">E</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.1.cmml">{</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.cmml">
                          <mo maxsize="120%" minsize="120%" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.cmml">
                            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.1.cmml">
                              <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.1.cmml">
                                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.5.cmml"></mo>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.6.1.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.6.1.1.cmml">j</mi>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.6.1.2.cmml">=</mo>
                                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.6.1.3.cmml">0</mn>
                                </mrow>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.7.1.cmml">N</mi>
                              </munderover>
                            </mstyle>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2.cmml">
                              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2.2.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.8.cmml">a</mi>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.9.1.cmml">j</mi>
                              </msub>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.10.cmml">w</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2.3.1.1.cmml">[</mo>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.12.cmml">n</mi>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.13.cmml">-</mo>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.14.cmml">j</mi>
                                </mrow>
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2.3.1.1.cmml">]</mo>
                              </mrow>
                            </mrow>
                          </mrow>
                          <mo maxsize="120%" minsize="120%" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.17.cmml">w</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.1.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.3.1.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.3.1.1.cmml">[</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.3.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.19.cmml">n</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.20.cmml">-</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.21.cmml">i</mi>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.3.1.1.cmml">]</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.1.cmml">}</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.24.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.25.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.26.cmml">E</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.1.cmml">{</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.28.cmml">s</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.2.1.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">[</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.30.cmml">n</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">]</mo>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.32.cmml">w</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.3.1.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.3.1.1.cmml">[</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.3.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.34.cmml">n</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.35.cmml">-</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.36.cmml">i</mi>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.3.1.1.cmml">]</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.1.cmml">}</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.40.cmml">i</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.41.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.42.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mo rspace="4.2pt" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.50a.cmml">,</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.52.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.45.cmml"></mi>
              <mo rspace="4.2pt" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.52.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.48.cmml">N</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.1.cmml">
                    <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3.1.1.cmml">j</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3.1.2.cmml">=</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3.1.3.cmml">0</mn>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.4.1.cmml">N</mi>
                    </munderover>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.5.cmml">E</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.1.cmml">{</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.7.cmml">w</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.2.1.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">[</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.9.cmml">n</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.10.cmml">-</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.11.cmml">j</mi>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">]</mo>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.13.cmml">w</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.3.1.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.3.1.1.cmml">[</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.3.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.15.cmml">n</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.16.cmml">-</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.17.cmml">i</mi>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.3.1.1.cmml">]</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.1.cmml">}</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.1.cmml"></mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.20.cmml">a</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.21.1.cmml">j</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.22.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.23.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.24.cmml">E</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.1.cmml">{</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.26.cmml">w</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.2.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.2.1.1.cmml">[</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.28.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.29.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.30.cmml">i</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.2.1.1.cmml">]</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.32.cmml">s</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.3.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.3.1.1.cmml">[</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.34.cmml">n</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.3.1.1.cmml">]</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.1.cmml">}</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.cmml">.</mo>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1"/>
              <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.4">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑎</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1">𝑖</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2">𝐸</ci>
            <set id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4">𝑒</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6">delimited-[]</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7">𝑛</ci>
                </apply>
              </apply>
            </set>
          </apply>
          <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.50.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.50a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.43">formulae-sequence</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.41"/>
              <list id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.24"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.2">𝐸</ci>
                    <set id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2">
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.1">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                              <sum id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.5"/>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.6.1">
                                <eq id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.6.1.2"/>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.6.1.1">𝑗</ci>
                                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.6.1.3">0</cn>
                              </apply>
                            </apply>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.7.1">𝑁</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2.1"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2.2">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.8">𝑎</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.9.1">𝑗</ci>
                            </apply>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.10">𝑤</ci>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2.3">
                              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.11">delimited-[]</csymbol>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.2.2.2.3.2">
                                <minus id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.13"/>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.12">𝑛</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.14">𝑗</ci>
                              </apply>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.17">𝑤</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.3">
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.18">delimited-[]</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.1.2.2.3.2">
                            <minus id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.20"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.19">𝑛</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.21">𝑖</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </set>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.25">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.26">𝐸</ci>
                    <set id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.28">𝑠</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.2">
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.29">delimited-[]</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.30">𝑛</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.32">𝑤</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.3">
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.33">delimited-[]</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.51.1.2.2.2.2.3.2">
                            <minus id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.35"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.34">𝑛</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.36">𝑖</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </set>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.40">𝑖</ci>
              </list>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.42">0</cn>
            </apply>
            <list id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.52.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.52">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.45"></ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.48">𝑁</ci>
            </list>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1">
            <minus id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.22"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.1">2</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3.1.1">𝑗</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3.1.3">0</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.4.1">𝑁</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.5">𝐸</ci>
                  <set id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.7">𝑤</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.8">delimited-[]</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.2.2">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.10"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.9">𝑛</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.11">𝑗</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.13">𝑤</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.3">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.14">delimited-[]</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.2.2.3.2">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.16"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.15">𝑛</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.17">𝑖</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </set>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.1.2.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.20">𝑎</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.21.1">𝑗</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.23">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.24">𝐸</ci>
              <set id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.26">𝑤</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.27">delimited-[]</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.2.2">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.29"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.28">𝑛</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.30">𝑖</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.32">𝑠</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.3">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.39.2.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.33">delimited-[]</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.34">𝑛</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </set>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\begin{array}[]{rcl}{\frac{\partial}{\partial a_{i}}}E\{e^{2}[n%
]\}&amp;=&amp;2E\{{\big{(}}\sum_{{j=0}}^{N}a_{j}w[n-j]{\big{)}}w[n-i]\}-2E\{s[n]w[n-i]%
\}\quad i=0,\,\ldots,\,N\\
&amp;=&amp;2\sum_{{j=0}}^{N}E\{w[n-j]w[n-i]\}a_{j}-2E\{w[n-i]s[n]\}.\end{array}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (33.726 KB / 7.626 KB) :

StartLayout 1st Row 1st Column StartFraction partial-differential Over partial-differential a Subscript i Baseline EndFraction times upper E times left-brace e squared times left-bracket n right-bracket right-brace 2nd Column equals 3rd Column 2 times upper E times left-brace left-parenthesis sigma-summation Underscript j equals 0 Overscript upper N Endscripts a Subscript j Baseline times w times left-bracket n minus j right-bracket right-parenthesis times w times left-bracket n minus i right-bracket right-brace minus 2 times upper E times left-brace s times left-bracket n right-bracket times w times left-bracket n minus i right-bracket right-brace italic i equals 0 comma ellipsis comma upper N 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals 3rd Column 2 times sigma-summation Underscript j equals 0 Overscript upper N Endscripts upper E times left-brace w times left-bracket n minus j right-bracket times w times left-bracket n minus i right-bracket right-brace times a Subscript j Baseline minus 2 times upper E times left-brace w times left-bracket n minus i right-bracket times s times left-bracket n right-bracket right-brace period EndLayout

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

Translation to Mathematica

In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Wiener filter page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results