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\max_{u(t)\in \Omega}\int_0^{\infty} e^{-\rho t} \varphi\left(x(t), u(t)\right)dt

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\max _{u(t)\in \Omega }\int _{0}^{\infty }e^{-\rho t}\varphi \left(x(t),u(t)\right)dt

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{\displaystyle\max_{{u(t)\in\Omega}}\int_{0}^{{\infty}}e^{{-\rho t}}\varphi% \left(x(t),u(t)\right)dt}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\max_{{u(t)\in\Omega}}\int_{0}^{{\infty}}e^{{-\rho t}}\varphi%&#10;\left(x(t),u(t)\right)dt}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
      <munder id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">max</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.2.1.7.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">u</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.7.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.7.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">t</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.7.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.1.5.cmml">∈</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.2.1.6.cmml">Ω</mi>
        </mrow>
      </munder>
      <mo id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">⁢</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.22.3.1a" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">0</mn>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.22.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">ρ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">φ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.3.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.3.2.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.22.3.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.3.2.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">t</mi>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.3.1.cmml">,</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.3.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.3.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">u</mi>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">𝜌</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3">𝑡</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝜑</ci>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.22.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.3">
              <apply id="p1.1.m1.1.22.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.3.2">
                <times id="p1.1.m1.1.22.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.3.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑡</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.22.3.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.3.3">
                <times id="p1.1.m1.1.22.3.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.3.3.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑢</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑡</ci>
              </apply>
            </interval>
            <apply id="p1.1.m1.1.22.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.4">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">differential-d</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑡</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\max_{{u(t)\in\Omega}}\int_{0}^{{\infty}}e^{{-\rho t}}\varphi%
\left(x(t),u(t)\right)dt}</annotation>
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</math>

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\max _{u(t)\in \Omega }\int _{0}^{\infty }e^{-\rho t}\varphi \left(x(t),u(t)\right)dt

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \max _{u(t)\in \Omega }\int _{0}^{\infty }e^{-\rho t}\varphi \left(x(t),u(t)\right)dt}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <munder>
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            <mo>&#x2208;<!-- ∈ --></mo>
            <mi mathvariant="normal">&#x03A9;<!-- Ω --></mi>
          </mrow>
        </munder>
        <msubsup>
          <mo>&#x222B;<!-- ∫ --></mo>
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            <mn>0</mn>
          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi mathvariant="normal">&#x221E;<!-- ∞ --></mi>
          </mrow>
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        <msup>
          <mi>e</mi>
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            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <mi>&#x03C1;<!-- ρ --></mi>
            <mi>t</mi>
          </mrow>
        </msup>
        <mi>&#x03C6;<!-- φ --></mi>
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          <mo>(</mo>
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          <mo>)</mo>
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    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \max _{u(t)\in \Omega }\int _{0}^{\infty }e^{-\rho t}\varphi \left(x(t),u(t)\right)dt}</annotation>
  </semantics>
</math>

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