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* Page found: Prime power (eq math.239220.0)

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Prime power Eq: math.239220.0

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TeX (original user input):

\phi(p^n) = p^{n-1} \phi(p) = p^{n-1} (p - 1) = p^n - p^{n-1} = p^n \left(1 - \frac{1}{p}\right),

TeX (checked):

\phi (p^{n})=p^{n-1}\phi (p)=p^{n-1}(p-1)=p^{n}-p^{n-1}=p^{n}\left(1-{\frac {1}{p}}\right),

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (11.627 KB / 1.585 KB) :

{\displaystyle\phi(p^{n})=p^{{n-1}}\phi(p)=p^{{n-1}}(p-1)=p^{n}-p^{{n-1}}=p^{n% }\left(1-{\frac{1}{p}}\right),}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\phi(p^{n})=p^{{n-1}}\phi(p)=p^{{n-1}}(p-1)=p^{n}-p^{{n-1}}=p^{n%&#10;}\left(1-{\frac{1}{p}}\right),}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi>
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            <msup id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">p</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">n</mi>
            </msup>
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          <msup id="p1.1.m1.1.36.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">p</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.36.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">ϕ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.36.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.1.cmml">⁢</mo>
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          <msup id="p1.1.m1.1.36.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.2.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">1</mn>
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              <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">1</mn>
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          <msup id="p1.1.m1.1.36.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.5.1.cmml">
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            <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">p</mi>
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            </apply>
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            <times id="p1.1.m1.1.36.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.36.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.2">
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              <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
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