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* Page found: Prime power (eq math.239220.2)

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Prime power Eq: math.239220.2

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TeX (original user input):

\sigma_1(p^n) = \sum_{j=0}^{n} p^{1\cdot j} = \sum_{j=0}^{n} p^{j} = \frac{p^{n+1} - 1}{p - 1}.

TeX (checked):

\sigma _{1}(p^{n})=\sum _{j=0}^{n}p^{1\cdot j}=\sum _{j=0}^{n}p^{j}={\frac {p^{n+1}-1}{p-1}}.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (11.21 KB / 1.645 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\sigma_{1}(p^{n})=\sum_{j=0}^{n}p^{1\cdot j}=\sum_% {j=0}^{n}p^{j}=\frac{p^{n+1}-1}{p-1}.}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sigma_{1}(p^{n})=\sum_{j=0}^{n}p^{1\cdot j}=\sum_%&#10;{j=0}^{n}p^{j}=\frac{p^{n+1}-1}{p-1}.}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
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          <msub id="p1.1.m1.1.22.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">σ</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">1</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.3.2.cmml">(</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.22.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">p</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">n</mi>
            </msup>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.22.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">j</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">n</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <msup id="p1.1.m1.1.22.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">p</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">⋅</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">j</mi>
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          </msup>
        </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.4.1.cmml">
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              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">∑</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">j</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">n</mi>
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          </mstyle>
          <msup id="p1.1.m1.1.22.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.4.2.cmml">
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            <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">j</mi>
          </msup>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">=</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
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              <msup id="p1.1.m1.1.20.2.5" xref="p1.1.m1.1.20.2.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">p</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.20.2.4" xref="p1.1.m1.1.20.2.4.cmml">1</mn>
            </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.20.3.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.cmml">1</mn>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.4.1">superscript</csymbol>
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                </apply>
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\sigma _{1}(p^{n})=\sum _{j=0}^{n}p^{1\cdot j}=\sum _{j=0}^{n}p^{j}={\frac {p^{n+1}-1}{p-1}}.

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