Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.240254.42 on revision:240254

* Page found: Volume form (eq math.240254.42)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 74ac30d023f798996cce511b60869e6a

TeX (original user input):

\mu(N)=\int_N \omega_N = \int_{f(M)} \omega_N = \int_M f^*\omega_N = \int_M \omega_M=\mu(M)\,

TeX (checked):

\mu (N)=\int _{N}\omega _{N}=\int _{f(M)}\omega _{N}=\int _{M}f^{*}\omega _{N}=\int _{M}\omega _{M}=\mu (M)\,

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.892 KB / 1.531 KB) :

μ ( N ) = N ω N = f ( M ) ω N = M f * ω N = M ω M = μ ( M ) 𝜇 𝑁 subscript 𝑁 subscript 𝜔 𝑁 subscript 𝑓 𝑀 subscript 𝜔 𝑁 subscript 𝑀 superscript 𝑓 subscript 𝜔 𝑁 subscript 𝑀 subscript 𝜔 𝑀 𝜇 𝑀 {\displaystyle\mu(N)=\int_{N}\omega_{N}=\int_{{f(M)}}\omega_{N}=\int_{M}f^{*}% \omega_{N}=\int_{M}\omega_{M}=\mu(M)\,}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\mu(N)=\int_{N}\omega_{N}=\int_{{f(M)}}\omega_{N}=\int_{M}f^{*}%&#10;\omega_{N}=\int_{M}\omega_{M}=\mu(M)\,}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">μ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.33.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">N</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.33.3" xref="p1.1.m1.1.33.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.33.3.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.33.3.1a" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">N</mi>
          </msub>
        </mstyle>
        <msub id="p1.1.m1.1.33.3.2" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">ω</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">N</mi>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.33.4" xref="p1.1.m1.1.33.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.33.4.1" xref="p1.1.m1.1.33.4.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.33.4.1a" xref="p1.1.m1.1.33.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.1.5" xref="p1.1.m1.1.12.1.5.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.6" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">M</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1.4" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </msub>
        </mstyle>
        <msub id="p1.1.m1.1.33.4.2" xref="p1.1.m1.1.33.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">ω</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">N</mi>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.33.5" xref="p1.1.m1.1.33.5.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.33.5.1" xref="p1.1.m1.1.33.5.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.33.5.1a" xref="p1.1.m1.1.33.5.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">M</mi>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.33.5.2" xref="p1.1.m1.1.33.5.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.33.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.5.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">f</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">*</mo>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.33.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.5.2.1.cmml"></mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.33.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.33.5.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">ω</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">N</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.33.6" xref="p1.1.m1.1.33.6.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.33.6.1" xref="p1.1.m1.1.33.6.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.33.6.1a" xref="p1.1.m1.1.33.6.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">M</mi>
          </msub>
        </mstyle>
        <msub id="p1.1.m1.1.33.6.2" xref="p1.1.m1.1.33.6.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">ω</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">M</mi>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.33.7" xref="p1.1.m1.1.33.7.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">μ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.33.7.1" xref="p1.1.m1.1.33.7.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.33.7.2" xref="p1.1.m1.1.33.7.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.33.7.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">M</mi>
          <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.33.7.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
        <and id="p1.1.m1.1.33a.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.33b.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
          <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2">
            <times id="p1.1.m1.1.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝜇</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑁</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.33.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.33.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑁</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.33.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝜔</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝑁</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.33c.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
          <eq id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.33.3.cmml" id="p1.1.m1.1.33d.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.33.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.4">
            <apply id="p1.1.m1.1.33.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.4.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.4.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
                <times id="p1.1.m1.1.12.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.5"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">𝑓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3">𝑀</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.33.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.4.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.4.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝜔</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑁</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.33e.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
          <eq id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.33.4.cmml" id="p1.1.m1.1.33f.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.33.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.5">
            <apply id="p1.1.m1.1.33.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.5.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.5.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝑀</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.33.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.5.2">
              <times id="p1.1.m1.1.33.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.5.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.33.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.5.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.5.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑓</ci>
                <times id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.33.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.5.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.5.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.5.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝜔</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">𝑁</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.33g.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
          <eq id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.33.5.cmml" id="p1.1.m1.1.33h.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.33.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.6">
            <apply id="p1.1.m1.1.33.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.6.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.6.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">𝑀</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.33.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.6.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.6.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝜔</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝑀</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.33i.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
          <eq id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.33.6.cmml" id="p1.1.m1.1.33j.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.33.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.7">
            <times id="p1.1.m1.1.33.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.7.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝜇</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝑀</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\mu(N)=\int_{N}\omega_{N}=\int_{{f(M)}}\omega_{N}=\int_{M}f^{*}%
\omega_{N}=\int_{M}\omega_{M}=\mu(M)\,}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (12.389 KB / 3.768 KB) :

mu times left-parenthesis upper N right-parenthesis equals integral Underscript upper N Endscripts omega Subscript upper N Baseline equals integral Underscript f times left-parenthesis upper M right-parenthesis Endscripts omega Subscript upper N Baseline equals integral Underscript upper M Endscripts f Superscript asterisk Baseline times omega Subscript upper N Baseline equals integral Underscript upper M Endscripts omega Subscript upper M Baseline equals mu times left-parenthesis upper M right-parenthesis

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Unknown CAS!

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Unknown CAS!

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Volume form page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results