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TeX (original user input):

g_{ij}=\sum_{k=1}^n \lambda_{ki} \lambda_{kj}
= \sum_{k=1}^n
\frac{\partial \varphi_k} {\partial u_i}
\frac{\partial \varphi_k} {\partial u_j}.

TeX (checked):

g_{ij}=\sum _{k=1}^{n}\lambda _{ki}\lambda _{kj}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {\partial \varphi _{k}}{\partial u_{i}}}{\frac {\partial \varphi _{k}}{\partial u_{j}}}.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.9 KB / 1.838 KB) :

{\displaystyle g_{{ij}}=\sum_{{k=1}}^{n}\lambda_{{ki}}\lambda_{{kj}}=\sum_{{k=% 1}}^{n}{\frac{\partial\varphi_{k}}{\partial u_{i}}}{\frac{\partial\varphi_{k}}% {\partial u_{j}}}.}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle g_{{ij}}=\sum_{{k=1}}^{n}\lambda_{{ki}}\lambda_{{kj}}=\sum_{{k=%&#10;1}}^{n}{\frac{\partial\varphi_{k}}{\partial u_{i}}}{\frac{\partial\varphi_{k}}%&#10;{\partial u_{j}}}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
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        <msub id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">g</mi>
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            <munderover id="p1.1.m1.1.18.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">=</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">λ</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">k</mi>
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              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∑</mo>
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              <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑛</ci>
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                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.16.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.4">
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g_{ij}=\sum _{k=1}^{n}\lambda _{ki}\lambda _{kj}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {\partial \varphi _{k}}{\partial u_{i}}}{\frac {\partial \varphi _{k}}{\partial u_{j}}}.

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</math>

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$\lambda _{ki}$

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