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TeX (original user input):

g_{ij}=\sum_{k=1}^n \lambda_{ki} \lambda_{kj}
= \sum_{k=1}^n
\frac{\partial \varphi_k} {\partial u_i}
\frac{\partial \varphi_k} {\partial u_j}.

TeX (checked):

g_{ij}=\sum _{k=1}^{n}\lambda _{ki}\lambda _{kj}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {\partial \varphi _{k}}{\partial u_{i}}}{\frac {\partial \varphi _{k}}{\partial u_{j}}}.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.9 KB / 1.838 KB) :

g i j = k = 1 n λ k i λ k j = k = 1 n φ k u i φ k u j . subscript 𝑔 𝑖 𝑗 superscript subscript 𝑘 1 𝑛 subscript 𝜆 𝑘 𝑖 subscript 𝜆 𝑘 𝑗 superscript subscript 𝑘 1 𝑛 subscript 𝜑 𝑘 subscript 𝑢 𝑖 subscript 𝜑 𝑘 subscript 𝑢 𝑗 {\displaystyle g_{{ij}}=\sum_{{k=1}}^{n}\lambda_{{ki}}\lambda_{{kj}}=\sum_{{k=% 1}}^{n}{\frac{\partial\varphi_{k}}{\partial u_{i}}}{\frac{\partial\varphi_{k}}% {\partial u_{j}}}.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle g_{{ij}}=\sum_{{k=1}}^{n}\lambda_{{ki}}\lambda_{{kj}}=\sum_{{k=%&#10;1}}^{n}{\frac{\partial\varphi_{k}}{\partial u_{i}}}{\frac{\partial\varphi_{k}}%&#10;{\partial u_{j}}}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">g</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">i</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">j</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.18.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">n</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.18.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">λ</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">i</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.2.1.cmml"></mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.18.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">λ</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">j</mi>
              </mrow>
            </msub>
          </mrow>
        </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.4" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.18.2.4.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">n</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml"></mo>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.15.2.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">φ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml"></mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml">u</mi>
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            </mstyle>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.16.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.1.cmml">j</mi>
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          <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2">
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑖</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝑗</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.3">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑘</ci>
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                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.2">
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              <apply id="p1.1.m1.1.18.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.2.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2">𝑖</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑘</ci>
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                </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.18.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
                <divide id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.15.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.4">subscript</csymbol>
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                </apply>
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                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
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                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1"/>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2">𝜑</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.2">𝑢</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle g_{{ij}}=\sum_{{k=1}}^{n}\lambda_{{ki}}\lambda_{{kj}}=\sum_{{k=%
1}}^{n}{\frac{\partial\varphi_{k}}{\partial u_{i}}}{\frac{\partial\varphi_{k}}%
{\partial u_{j}}}.}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (14.535 KB / 4.325 KB) :

g Subscript i times j Baseline equals sigma-summation Underscript k equals 1 Overscript n Endscripts lamda Subscript k times i Baseline times lamda Subscript k times j Baseline equals sigma-summation Underscript k equals 1 Overscript n Endscripts StartFraction partial-differential phi Subscript k Baseline Over partial-differential u Subscript i Baseline EndFraction times StartFraction partial-differential phi Subscript k Baseline Over partial-differential u Subscript j Baseline EndFraction period

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MathML (3.029 KB / 541 B) :

g i j = k = 1 n λ k i λ k j = k = 1 n φ k u i φ k u j . {\displaystyle g_{ij}=\sum _{k=1}^{n}\lambda _{ki}\lambda _{kj}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {\partial \varphi _{k}}{\partial u_{i}}}{\frac {\partial \varphi _{k}}{\partial u_{j}}}.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle g_{ij}=\sum _{k=1}^{n}\lambda _{ki}\lambda _{kj}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {\partial \varphi _{k}}{\partial u_{i}}}{\frac {\partial \varphi _{k}}{\partial u_{j}}}.}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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</math>

SVG (10.351 KB / 3.768 KB) :

{\displaystyle g_{ij}=\sum _{k=1}^{n}\lambda _{ki}\lambda _{kj}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {\partial \varphi _{k}}{\partial u_{i}}}{\frac {\partial \varphi _{k}}{\partial u_{j}}}.}

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