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* Page found: Noncentral chi distribution (eq math.243611.26)

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Hash: b85061ab21de8f6d5ff75c8111cac559

TeX (original user input):

\left\{\begin{array}{l}
x^2 f''(x)+\left(-k x+2 x^3+x\right) f'(x)+f(x) \left(-x^2 \left(\lambda
^2+k-2\right)+k+x^4-1\right)=0, \\
f(1)=e^{-\frac{\lambda ^2}{2}-\frac{1}{2}} \lambda^{1-\frac{k}{2}}
I_{\frac{k-2}{2}}(\lambda ),f'(1)=e^{-\frac{\lambda ^2}{2}-\frac{1}{2}}
\lambda ^{2-\frac{k}{2}} I_{\frac{k-4}{2}}(\lambda)
\end{array}\right\}


TeX (checked):

\left\{{\begin{array}{l}x^{2}f''(x)+\left(-kx+2x^{3}+x\right)f'(x)+f(x)\left(-x^{2}\left(\lambda ^{2}+k-2\right)+k+x^{4}-1\right)=0,\\f(1)=e^{-{\frac {\lambda ^{2}}{2}}-{\frac {1}{2}}}\lambda ^{1-{\frac {k}{2}}}I_{\frac {k-2}{2}}(\lambda ),f'(1)=e^{-{\frac {\lambda ^{2}}{2}}-{\frac {1}{2}}}\lambda ^{2-{\frac {k}{2}}}I_{\frac {k-4}{2}}(\lambda )\end{array}}\right\}


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MathML (41.268 KB / 4.109 KB) :

${\displaystyle{\displaystyle\left\{\begin{array}[]{l}x^{2}f^{\prime\prime}(x)+% \left(-kx+2x^{3}+x\right)f^{\prime}(x)+f(x)\left(-x^{2}\left(\lambda^{2}+k-2% \right)+k+x^{4}-1\right)=0,\\ f(1)=e^{-\frac{\lambda^{2}}{2}-\frac{1}{2}}\lambda^{1-\frac{k}{2}}I_{\frac{k-2% }{2}}(\lambda),f^{\prime}(1)=e^{-\frac{\lambda^{2}}{2}-\frac{1}{2}}\lambda^{2-% \frac{k}{2}}I_{\frac{k-4}{2}}(\lambda)\end{array}\right\}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\{\begin{array}[]{l}x^{2}f^{\prime\prime}(x)+%&#10;\left(-kx+2x^{3}+x\right)f^{\prime}(x)+f(x)\left(-x^{2}\left(\lambda^{2}+k-2%&#10;\right)+k+x^{4}-1\right)=0,\\&#10;f(1)=e^{-\frac{\lambda^{2}}{2}-\frac{1}{2}}\lambda^{1-\frac{k}{2}}I_{\frac{k-2%&#10;}{2}}(\lambda),f^{\prime}(1)=e^{-\frac{\lambda^{2}}{2}-\frac{1}{2}}\lambda^{2-%&#10;\frac{k}{2}}I_{\frac{k-4}{2}}(\lambda)\end{array}\right\}}}" display="inline">
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<mn id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.3.cmml">f</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.4.1.cmml">′′</mo>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.1.cmml">⁢</mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
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<msup id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.2.2.2.2.cmml">
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</msup>
</mrow>
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</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.42" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.42.cmml">+</mo>
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<msup id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.45" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.45.cmml">x</mi>
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<mn id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.48" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.48.cmml">1</mn>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo>
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<mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.5.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.1.cmml">-</mo>
<mfrac id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2.1.cmml">λ</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2.2.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.3.cmml">2</mn>
</mfrac>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.3.cmml">-</mo>
<mfrac id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4.2.cmml">1</mn>
<mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4.3.cmml">2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.8.cmml">λ</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.1.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.2.cmml">-</mo>
<mfrac id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3.2.cmml">k</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3.3.cmml">2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.1a" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.4" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.10.cmml">I</mi>
<mfrac id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.1.cmml">k</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.2.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.3.cmml">2</mn>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.3.cmml">2</mn>
</mfrac>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.1b" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.5" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.12" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.13" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.13.cmml">λ</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.14" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.15" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.31a.cmml">,</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.2.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.18" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.cmml">(</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.19" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.19.cmml">1</mn>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.20" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.21" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.21.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.22" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.22.cmml">e</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.5.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.1.cmml">-</mo>
<mfrac id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.2.1.cmml">λ</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.2.2.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.3.cmml">2</mn>
</mfrac>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.3.cmml">-</mo>
<mfrac id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.4.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.4.2.cmml">1</mn>
<mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.4.3.cmml">2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.3.cmml">
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<mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.1.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.2.cmml">-</mo>
<mfrac id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.3.2.cmml">k</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.3.3.cmml">2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.1a" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.1.cmml">⁢</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.4" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.26" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.26.cmml">I</mi>
<mfrac id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2.1.cmml">k</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2.2.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2.3.cmml">4</mn>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.3.cmml">2</mn>
</mfrac>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.1b" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.5" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.28" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.cmml">(</mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.30" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.cmml">)</mo>
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</mrow>
</mrow>
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</mtr>
</mtable>
<mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">}</mo>
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<times id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.1"/>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.1">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.2.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.3">𝑓</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.4.1">′′</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.6">𝑥</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2">
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<ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.11">𝑘</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.12">𝑥</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.14">2</cn>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.15">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.16.1">3</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.18">𝑥</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.20">𝑓</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.21.1">′</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.23">𝑥</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3">
<times id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.26">𝑓</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.28">𝑥</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3">
<minus id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.47"/>
<apply id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1">
<plus id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.42"/>
<apply id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1">
<minus id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.31"/>
<apply id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1">
<times id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.32">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.33.1">2</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.3">
<minus id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.39"/>
<apply id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.3.2.1">
<plus id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.37"/>
<apply id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.3.2.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.3.2.1.1">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.35">𝜆</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.36.1">2</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.38">𝑘</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.40">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.43">𝑘</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.45">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.46.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.46.1">4</cn>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.48">1</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.51.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.51">0</cn>
</apply>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.31a.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.15">formulae-sequence</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32">
<eq id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.1">
<times id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.1">𝑓</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.3">1</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2">
<times id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.6">𝑒</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1">
<minus id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.5">
<minus id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2">
<divide id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2.1">𝜆</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2.2.1">2</cn>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.3">2</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4">
<divide id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4.3">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.8">𝜆</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1">
<minus id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.1">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3">
<divide id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3.2">𝑘</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3.3">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.4">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.10">𝐼</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1">
<divide id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2">
<minus id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.1">𝑘</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.3">2</cn>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.3">2</cn>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.13">𝜆</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33">
<eq id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.21"/>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1">
<times id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.16">𝑓</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.17.1">′</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.19">1</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2">
<times id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.22">𝑒</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1">
<minus id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.5">
<minus id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2">
<divide id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.2.1">𝜆</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.2.2.1">2</cn>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.3">2</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.4">
<divide id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.4"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.4.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.4.3">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.24">𝜆</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1">
<minus id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.1">2</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.3">
<divide id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.3.2">𝑘</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.3.3">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.4">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.26">𝐼</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1">
<divide id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2">
<minus id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2.1">𝑘</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2.3">4</cn>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.3">2</cn>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.29">𝜆</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</matrixrow>
</matrix>
</set>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\left\{\begin{array}[]{l}x^{2}f^{\prime\prime}(x)+%
\left(-kx+2x^{3}+x\right)f^{\prime}(x)+f(x)\left(-x^{2}\left(\lambda^{2}+k-2%
\right)+k+x^{4}-1\right)=0,\\
f(1)=e^{-\frac{\lambda^{2}}{2}-\frac{1}{2}}\lambda^{1-\frac{k}{2}}I_{\frac{k-2%
}{2}}(\lambda),f^{\prime}(1)=e^{-\frac{\lambda^{2}}{2}-\frac{1}{2}}\lambda^{2-%
\frac{k}{2}}I_{\frac{k-4}{2}}(\lambda)\end{array}\right\}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


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${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}x^{2}f''(x)+\left(-kx+2x^{3}+x\right)f'(x)+f(x)\left(-x^{2}\left(\lambda ^{2}+k-2\right)+k+x^{4}-1\right)=0,\\f(1)=e^{-{\frac {\lambda ^{2}}{2}}-{\frac {1}{2}}}\lambda ^{1-{\frac {k}{2}}}I_{\frac {k-2}{2}}(\lambda ),f'(1)=e^{-{\frac {\lambda ^{2}}{2}}-{\frac {1}{2}}}\lambda ^{2-{\frac {k}{2}}}I_{\frac {k-4}{2}}(\lambda )\end{array}}\right\}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}x^{2}f''(x)+\left(-kx+2x^{3}+x\right)f'(x)+f(x)\left(-x^{2}\left(\lambda ^{2}+k-2\right)+k+x^{4}-1\right)=0,\\f(1)=e^{-{\frac {\lambda ^{2}}{2}}-{\frac {1}{2}}}\lambda ^{1-{\frac {k}{2}}}I_{\frac {k-2}{2}}(\lambda ),f'(1)=e^{-{\frac {\lambda ^{2}}{2}}-{\frac {1}{2}}}\lambda ^{2-{\frac {k}{2}}}I_{\frac {k-4}{2}}(\lambda )\end{array}}\right\}}">
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<mo>(</mo>
<mrow>
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<mi>k</mi>
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<mo>+</mo>
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<mo>+</mo>
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<mo>+</mo>
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<mo>+</mo>
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<mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
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<mo>+</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
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</semantics>
[/itex]


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## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Noncentral chi distribution page

## Identifiers

• ${\displaystyle l}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle f''}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle f'}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle f}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle \lambda }$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle f}$
• ${\displaystyle e}$
• ${\displaystyle \lambda }$
• ${\displaystyle \lambda }$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle I}$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle \lambda }$
• ${\displaystyle f'}$
• ${\displaystyle e}$
• ${\displaystyle \lambda }$
• ${\displaystyle \lambda }$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle I}$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle \lambda }$

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