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Display information for equation id:math.243611.26 on revision:243611

* Page found: Noncentral chi distribution (eq math.243611.26)

(force rerendering)

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Hash: b85061ab21de8f6d5ff75c8111cac559

TeX (original user input): 

\left\{\begin{array}{l}
x^2 f''(x)+\left(-k x+2 x^3+x\right) f'(x)+f(x) \left(-x^2 \left(\lambda
   ^2+k-2\right)+k+x^4-1\right)=0, \\
f(1)=e^{-\frac{\lambda ^2}{2}-\frac{1}{2}} \lambda^{1-\frac{k}{2}}
  I_{\frac{k-2}{2}}(\lambda ),f'(1)=e^{-\frac{\lambda ^2}{2}-\frac{1}{2}}
   \lambda ^{2-\frac{k}{2}} I_{\frac{k-4}{2}}(\lambda)
\end{array}\right\}

TeX (checked): 

\left\{{\begin{array}{l}x^{2}f''(x)+\left(-kx+2x^{3}+x\right)f'(x)+f(x)\left(-x^{2}\left(\lambda ^{2}+k-2\right)+k+x^{4}-1\right)=0,\\f(1)=e^{-{\frac {\lambda ^{2}}{2}}-{\frac {1}{2}}}\lambda ^{1-{\frac {k}{2}}}I_{\frac {k-2}{2}}(\lambda ),f'(1)=e^{-{\frac {\lambda ^{2}}{2}}-{\frac {1}{2}}}\lambda ^{2-{\frac {k}{2}}}I_{\frac {k-4}{2}}(\lambda )\end{array}}\right\}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (41.268 KB / 4.109 KB) :

{ x 2 ⁢ f ′′ ⁢ ( x ) + ( - k ⁢ x + 2 ⁢ x 3 + x ) ⁢ f ′ ⁢ ( x ) + f ⁢ ( x ) ⁢ ( - x 2 ⁢ ( λ 2 + k - 2 ) + k + x 4 - 1 ) = 0 , f ⁢ ( 1 ) = e - λ 2 2 - 1 2 ⁢ λ 1 - k 2 ⁢ I k - 2 2 ⁢ ( λ ) , f ′ ⁢ ( 1 ) = e - λ 2 2 - 1 2 ⁢ λ 2 - k 2 ⁢ I k - 4 2 ⁢ ( λ ) } superscript 𝑥 2 superscript 𝑓 ′′ 𝑥 𝑘 𝑥 2 superscript 𝑥 3 𝑥 superscript 𝑓 ′ 𝑥 𝑓 𝑥 superscript 𝑥 2 superscript 𝜆 2 𝑘 2 𝑘 superscript 𝑥 4 1 0 formulae-sequence 𝑓 1 superscript 𝑒 superscript 𝜆 2 2 1 2 superscript 𝜆 1 𝑘 2 subscript 𝐼 𝑘 2 2 𝜆 superscript 𝑓 ′ 1 superscript 𝑒 superscript 𝜆 2 2 1 2 superscript 𝜆 2 𝑘 2 subscript 𝐼 𝑘 4 2 𝜆 {\displaystyle{\displaystyle\left\{\begin{array}[]{l}x^{2}f^{\prime\prime}(x)+% \left(-kx+2x^{3}+x\right)f^{\prime}(x)+f(x)\left(-x^{2}\left(\lambda^{2}+k-2% \right)+k+x^{4}-1\right)=0,\\ f(1)=e^{-\frac{\lambda^{2}}{2}-\frac{1}{2}}\lambda^{1-\frac{k}{2}}I_{\frac{k-2% }{2}}(\lambda),f^{\prime}(1)=e^{-\frac{\lambda^{2}}{2}-\frac{1}{2}}\lambda^{2-% \frac{k}{2}}I_{\frac{k-4}{2}}(\lambda)\end{array}\right\}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\{\begin{array}[]{l}x^{2}f^{\prime\prime}(x)+%&#10;\left(-kx+2x^{3}+x\right)f^{\prime}(x)+f(x)\left(-x^{2}\left(\lambda^{2}+k-2%&#10;\right)+k+x^{4}-1\right)=0,\\&#10;f(1)=e^{-\frac{\lambda^{2}}{2}-\frac{1}{2}}\lambda^{1-\frac{k}{2}}I_{\frac{k-2%&#10;}{2}}(\lambda),f^{\prime}(1)=e^{-\frac{\lambda^{2}}{2}-\frac{1}{2}}\lambda^{2-%&#10;\frac{k}{2}}I_{\frac{k-4}{2}}(\lambda)\end{array}\right\}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">{</mo>
      <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
        <mtr id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.2b" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.1.cmml">x</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.3.cmml">f</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.4.1.cmml">′′</mo>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.6.cmml">x</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.8.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.2.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.2.2.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.10.cmml">-</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.2.2.1.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.11.cmml">k</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.12" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.12.cmml">x</mi>
                          </mrow>
                        </mrow>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.13.cmml">+</mo>
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                    <msup id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.20" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.20.cmml">f</mi>
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                    </msup>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.22" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.cmml">(</mo>
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.24" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.8.cmml">+</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.26" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.26.cmml">f</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.27" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.28" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.28.cmml">x</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.29" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.30" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.cmml">
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                            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.31" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.31.cmml">-</mo>
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                              <msup id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.2.cmml">
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                              </msup>
                              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.3.2.cmml">
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                                <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.3.2.cmml">
                                  <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.3.2.1.cmml">
                                    <msup id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.3.2.1.1.cmml">
                                      <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.35" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.35.cmml">λ</mi>
                                      <mn id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.36.1.cmml">2</mn>
                                    </msup>
                                    <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.37" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.37.cmml">+</mo>
                                    <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.38" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.38.cmml">k</mi>
                                  </mrow>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.39" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.39.cmml">-</mo>
                                  <mn id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.40" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.40.cmml">2</mn>
                                </mrow>
                                <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.41" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.3.2.cmml">)</mo>
                              </mrow>
                            </mrow>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.42" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.42.cmml">+</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.43" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.43.cmml">k</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.42a" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.42.cmml">+</mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.45" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.45.cmml">x</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.46.1.cmml">4</mn>
                          </msup>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.47" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.47.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.48" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.48.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.49" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.50" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.50.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.51" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.51.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.52" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.cmml">,</mo>
            </mrow>
          </mtd>
        </mtr>
        <mtr id="p1.1.m1.1.2c" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.2d" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.31.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.1.cmml">f</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.1.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.3.cmml">1</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.6.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.5.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.1.cmml">-</mo>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2.1.cmml">λ</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2.2.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                          <mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.3.cmml">-</mo>
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4.2.cmml">1</mn>
                        <mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4.3.cmml">2</mn>
                      </mfrac>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.8.cmml">λ</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.1.cmml">1</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.2.cmml">-</mo>
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3.2.cmml">k</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3.3.cmml">2</mn>
                      </mfrac>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.1a" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.4" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.10.cmml">I</mi>
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.1.cmml">k</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.2.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.3.cmml">2</mn>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.1b" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.5" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.12" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.13" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.13.cmml">λ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.14" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.15" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.31a.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.16" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.16.cmml">f</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.17.1.cmml">′</mo>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.18" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.19" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.19.cmml">1</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.20" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.21" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.21.cmml">=</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.22" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.22.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.5.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.1.cmml">-</mo>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.2.1.cmml">λ</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.2.2.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                          <mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.2.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.3.cmml">-</mo>
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.4.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.4.2.cmml">1</mn>
                        <mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.23.1.4.3.cmml">2</mn>
                      </mfrac>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.24" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.24.cmml">λ</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.2.cmml">-</mo>
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.3.2.cmml">k</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.25.1.3.3.cmml">2</mn>
                      </mfrac>
                    </mrow>
                  </msup>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.26" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.26.cmml">I</mi>
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2.1.cmml">k</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2.2.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2.3.cmml">4</mn>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.1b" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.1">𝑥</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.2.1">2</cn>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.1.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.3">𝑓</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.4.1">′′</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.6">𝑥</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.12">𝑥</ci>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.16.1">3</cn>
                      </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.18">𝑥</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.2.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.20">𝑓</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.21.1">′</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.23">𝑥</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.26">𝑓</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.28">𝑥</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3">
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                        <minus id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.31"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.2">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.32">𝑥</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.33.1">2</cn>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.3">
                            <minus id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.39"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.3.2.1">
                              <plus id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.37"/>
                              <apply id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.3.2.1.1">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.1.1.3.2.1.1">superscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.35">𝜆</ci>
                                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.36.1">2</cn>
                              </apply>
                              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.38">𝑘</ci>
                            </apply>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.40">2</cn>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.43">𝑘</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.54.1.3.3.2.1.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.45">𝑥</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.46.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.46.1">4</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.48">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.51.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.51">0</cn>
            </apply>
          </matrixrow>
          <matrixrow id="p1.1.m1.1.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.31a.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.15">formulae-sequence</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32">
                <eq id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.5"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.1">𝑓</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.3">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.6">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.3"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.5">
                        <minus id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2">
                          <divide id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2.1">𝜆</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.2.2.1">2</cn>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.2.3">2</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4">
                        <divide id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4.2">1</cn>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.7.1.4.3">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.8">𝜆</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.2"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.1">1</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3">
                        <divide id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3.2">𝑘</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.9.1.3.3">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.32.2.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.10">𝐼</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1">
                      <divide id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2">
                        <minus id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.1">𝑘</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.2.3">2</cn>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.11.1.1.3">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.13">𝜆</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33">
                <eq id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.21"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.1.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.16">𝑓</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.17.1">′</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.19">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.33.2.2">
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.27.1.1.2.3">4</cn>
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\right)+k+x^{4}-1\right)=0,\\
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}{2}}(\lambda),f^{\prime}(1)=e^{-\frac{\lambda^{2}}{2}-\frac{1}{2}}\lambda^{2-%
\frac{k}{2}}I_{\frac{k-4}{2}}(\lambda)\end{array}\right\}}}</annotation>
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StartBinomialOrMatrix x squared times f Superscript prime prime Baseline times left-parenthesis x right-parenthesis plus left-parenthesis minus k times x plus 2 times x cubed plus x right-parenthesis times f prime times left-parenthesis x right-parenthesis plus f times left-parenthesis x right-parenthesis times left-parenthesis minus x squared times left-parenthesis lamda squared plus k minus 2 right-parenthesis plus k plus x Superscript 4 Baseline minus 1 right-parenthesis equals 0 comma Choose f times left-parenthesis 1 right-parenthesis equals e Superscript minus StartFraction lamda squared Over 2 EndFraction minus one-half Baseline times lamda Superscript 1 minus StartFraction k Over 2 EndFraction Baseline times upper I Subscript StartFraction k minus 2 Over 2 EndFraction Baseline times left-parenthesis lamda right-parenthesis comma f prime times left-parenthesis 1 right-parenthesis equals e Superscript minus StartFraction lamda squared Over 2 EndFraction minus one-half Baseline times lamda Superscript 2 minus StartFraction k Over 2 EndFraction Baseline times upper I Subscript StartFraction k minus 4 Over 2 EndFraction Baseline times left-parenthesis lamda right-parenthesis EndBinomialOrMatrix

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{ x 2 f ″ ( x ) + ( − k x + 2 x 3 + x ) f ′ ( x ) + f ( x ) ( − x 2 ( λ 2 + k − 2 ) + k + x 4 − 1 ) = 0 , f ( 1 ) = e − λ 2 2 − 1 2 λ 1 − k 2 I k − 2 2 ( λ ) , f ′ ( 1 ) = e − λ 2 2 − 1 2 λ 2 − k 2 I k − 4 2 ( λ ) } {\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}x^{2}f''(x)+\left(-kx+2x^{3}+x\right)f'(x)+f(x)\left(-x^{2}\left(\lambda ^{2}+k-2\right)+k+x^{4}-1\right)=0,\\f(1)=e^{-{\frac {\lambda ^{2}}{2}}-{\frac {1}{2}}}\lambda ^{1-{\frac {k}{2}}}I_{\frac {k-2}{2}}(\lambda ),f'(1)=e^{-{\frac {\lambda ^{2}}{2}}-{\frac {1}{2}}}\lambda ^{2-{\frac {k}{2}}}I_{\frac {k-4}{2}}(\lambda )\end{array}}\right\}} 
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                            </mrow>
                          </msup>
                          <mn>2</mn>
                        </mfrac>
                      </mrow>
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                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <msup>
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                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mfrac>
                          <mi>k</mi>
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                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msup>
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                        <mrow>
                          <mi>k</mi>
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                      </mfrac>
                    </mrow>
                  </msub>
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                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mfrac>
                          <msup>
                            <mi>&#x03BB;<!-- λ --></mi>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                            </mrow>
                          </msup>
                          <mn>2</mn>
                        </mfrac>
                      </mrow>
                      <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mfrac>
                          <mn>1</mn>
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                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <msup>
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                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mfrac>
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                </mtd>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}x^{2}f''(x)+\left(-kx+2x^{3}+x\right)f'(x)+f(x)\left(-x^{2}\left(\lambda ^{2}+k-2\right)+k+x^{4}-1\right)=0,\\f(1)=e^{-{\frac {\lambda ^{2}}{2}}-{\frac {1}{2}}}\lambda ^{1-{\frac {k}{2}}}I_{\frac {k-2}{2}}(\lambda ),f'(1)=e^{-{\frac {\lambda ^{2}}{2}}-{\frac {1}{2}}}\lambda ^{2-{\frac {k}{2}}}I_{\frac {k-4}{2}}(\lambda )\end{array}}\right\}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (22.275 KB / 6.526 KB) :

{\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}x^{2}f''(x)+\left(-kx+2x^{3}+x\right)f'(x)+f(x)\left(-x^{2}\left(\lambda ^{2}+k-2\right)+k+x^{4}-1\right)=0,\\f(1)=e^{-{\frac {\lambda ^{2}}{2}}-{\frac {1}{2}}}\lambda ^{1-{\frac {k}{2}}}I_{\frac {k-2}{2}}(\lambda ),f'(1)=e^{-{\frac {\lambda ^{2}}{2}}-{\frac {1}{2}}}\lambda ^{2-{\frac {k}{2}}}I_{\frac {k-4}{2}}(\lambda )\end{array}}\right\}}

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