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Display information for equation id:math.244263.11 on revision:244263

* Page found: Torsion of a curve (eq math.244263.11)

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Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: aed34f8920e692a5600ac6ea2f19dc20

TeX (original user input):

 \tau = \frac{x'''(y'z''-y''z') + y'''(x''z'-x'z'') + z'''(x'y''-x''y')}{(y'z''-y''z')^2 + (x''z'-x'z'')^2 + (x'y''-x''y')^2}.

TeX (checked):

\tau ={\frac {x'''(y'z''-y''z')+y'''(x''z'-x'z'')+z'''(x'y''-x''y')}{(y'z''-y''z')^{2}+(x''z'-x'z'')^{2}+(x'y''-x''y')^{2}}}.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (33.259 KB / 3.183 KB) :

τ = x ′′′ ( y z ′′ - y ′′ z ) + y ′′′ ( x ′′ z - x z ′′ ) + z ′′′ ( x y ′′ - x ′′ y ) ( y z ′′ - y ′′ z ) 2 + ( x ′′ z - x z ′′ ) 2 + ( x y ′′ - x ′′ y ) 2 . 𝜏 superscript 𝑥 ′′′ superscript 𝑦 superscript 𝑧 ′′ superscript 𝑦 ′′ superscript 𝑧 superscript 𝑦 ′′′ superscript 𝑥 ′′ superscript 𝑧 superscript 𝑥 superscript 𝑧 ′′ superscript 𝑧 ′′′ superscript 𝑥 superscript 𝑦 ′′ superscript 𝑥 ′′ superscript 𝑦 superscript superscript 𝑦 superscript 𝑧 ′′ superscript 𝑦 ′′ superscript 𝑧 2 superscript superscript 𝑥 ′′ superscript 𝑧 superscript 𝑥 superscript 𝑧 ′′ 2 superscript superscript 𝑥 superscript 𝑦 ′′ superscript 𝑥 ′′ superscript 𝑦 2 {\displaystyle\tau={\frac{x^{\prime\prime\prime}(y^{\prime}z^{\prime\prime}-y^% {\prime\prime}z^{\prime})+y^{\prime\prime\prime}(x^{\prime\prime}z^{\prime}-x^% {\prime}z^{\prime\prime})+z^{\prime\prime\prime}(x^{\prime}y^{\prime\prime}-x^% {\prime\prime}y^{\prime})}{(y^{\prime}z^{\prime\prime}-y^{\prime\prime}z^{% \prime})^{2}+(x^{\prime\prime}z^{\prime}-x^{\prime}z^{\prime\prime})^{2}+(x^{% \prime}y^{\prime\prime}-x^{\prime\prime}y^{\prime})^{2}}}.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\tau={\frac{x^{\prime\prime\prime}(y^{\prime}z^{\prime\prime}-y^%&#10;{\prime\prime}z^{\prime})+y^{\prime\prime\prime}(x^{\prime\prime}z^{\prime}-x^%&#10;{\prime}z^{\prime\prime})+z^{\prime\prime\prime}(x^{\prime}y^{\prime\prime}-x^%&#10;{\prime\prime}y^{\prime})}{(y^{\prime}z^{\prime\prime}-y^{\prime\prime}z^{%&#10;\prime})^{2}+(x^{\prime\prime}z^{\prime}-x^{\prime}z^{\prime\prime})^{2}+(x^{%&#10;\prime}y^{\prime\prime}-x^{\prime\prime}y^{\prime})^{2}}}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">τ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.42" xref="p1.1.m1.1.3.2.42.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.3.2.42.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.42.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">x</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">′′′</mo>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.42.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.42.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.42.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.42.3.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.42.3.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.42.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.42.3.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.42.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.42.3.2.1.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.3.2.42.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.42.3.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml">y</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.3.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml"></mo>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.3.2.42.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.42.3.2.1.1.cmml"></mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.3.2.42.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.42.3.2.1.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml">z</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.3.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.1.cmml">′′</mo>
                      </msup>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.3.2.8" xref="p1.1.m1.1.3.2.8.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.42.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.42.3.2.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.3.2.42.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.42.3.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.3.2.9" xref="p1.1.m1.1.3.2.9.cmml">y</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.3.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.10.1.cmml">′′</mo>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.3.2.42.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.42.3.2.2.1.cmml"></mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.3.2.42.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.42.3.2.2.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.3.2.11" xref="p1.1.m1.1.3.2.11.cmml">z</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.3.2.12.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.12.1.cmml"></mo>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.13" xref="p1.1.m1.1.3.2.42.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.14" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.43" xref="p1.1.m1.1.3.2.43.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.3.2.43.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.43.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.15" xref="p1.1.m1.1.3.2.15.cmml">y</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.16.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.16.1.cmml">′′′</mo>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.43.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.43.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.43.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.43.3.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.17" xref="p1.1.m1.1.3.2.43.3.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.43.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.43.3.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.43.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.43.3.2.1.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.3.2.18" xref="p1.1.m1.1.3.2.18.cmml">x</mi>
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                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.3.2.43.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.43.3.2.1.1.cmml"></mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.3.2.43.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.43.3.2.1.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.3.2.20" xref="p1.1.m1.1.3.2.20.cmml">z</mi>
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                      <msup id="p1.1.m1.1.3.2.43.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.43.3.2.2.2.cmml">
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                      </msup>
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                      </msup>
                    </mrow>
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                </mrow>
              </mrow>
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                <msup id="p1.1.m1.1.3.2.44.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.44.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.29" xref="p1.1.m1.1.3.2.29.cmml">z</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.30.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.30.1.cmml">′′′</mo>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.44.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.44.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.44.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.44.3.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.31" xref="p1.1.m1.1.3.2.44.3.2.cmml">(</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.44.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.44.3.2.1.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.3.2.44.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.44.3.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.3.2.32" xref="p1.1.m1.1.3.2.32.cmml">x</mi>
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                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.3.2.44.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.44.3.2.1.1.cmml"></mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.3.2.44.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.44.3.2.1.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.3.2.34" xref="p1.1.m1.1.3.2.34.cmml">y</mi>
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                      </msup>
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                      <msup id="p1.1.m1.1.3.2.44.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.44.3.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.3.2.37" xref="p1.1.m1.1.3.2.37.cmml">x</mi>
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                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.3.2.44.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.44.3.2.2.1.cmml"></mo>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.3.2.40.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.40.1.cmml"></mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.41" xref="p1.1.m1.1.3.2.44.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.42.3.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.42.3.2.2.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.11">𝑧</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.15">𝑦</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.3.2.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.25">𝑧</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.29">𝑧</ci>
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In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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