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Display information for equation id:math.244518.31 on revision:244518

* Page found: Vector calculus identities (eq math.244518.31)

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Hash: 001d47679613cc3fdc8a7230b68ed14e

TeX (original user input):

\begin{align}
\nabla(\mathbf{A} \cdot \mathbf{B})
&= \mathbf{J}^\mathrm{T}_\mathbf{A} \mathbf{B} + \mathbf{J}^\mathrm{T}_\mathbf{B} \mathbf{A} \\
&= (\mathbf{A} \cdot \nabla)\mathbf{B} + (\mathbf{B} \cdot \nabla)\mathbf{A} + \mathbf{A} \times (\nabla \times \mathbf{B}) + \mathbf{B} \times (\nabla \times \mathbf{A}) \ .
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}\nabla (\mathbf {A} \cdot \mathbf {B} )&=\mathbf {J} _{\mathbf {A} }^{\mathrm {T} }\mathbf {B} +\mathbf {J} _{\mathbf {B} }^{\mathrm {T} }\mathbf {A} \\&=(\mathbf {A} \cdot \nabla )\mathbf {B} +(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {A} +\mathbf {A} \times (\nabla \times \mathbf {B} )+\mathbf {B} \times (\nabla \times \mathbf {A} )\ .\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.882 KB / 1.938 KB) :

( 𝐀 𝐁 ) = 𝐉 𝐀 T 𝐁 + 𝐉 𝐁 T 𝐀 = ( 𝐀 ) 𝐁 + ( 𝐁 ) 𝐀 + 𝐀 × ( × 𝐁 ) + 𝐁 × ( × 𝐀 ) . 𝐀 𝐁 absent subscript superscript 𝐉 T 𝐀 𝐁 subscript superscript 𝐉 T 𝐁 𝐀 missing-subexpression absent 𝐀 𝐁 𝐁 𝐀 𝐀 𝐁 𝐁 𝐀 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\nabla(\mathbf{A}% \cdot\mathbf{B})&\displaystyle=\mathbf{J}^{\mathrm{T}}_{\mathbf{A}}\mathbf{B}+% \mathbf{J}^{\mathrm{T}}_{\mathbf{B}}\mathbf{A}\\ &\displaystyle=(\mathbf{A}\cdot\nabla)\mathbf{B}+(\mathbf{B}\cdot\nabla)% \mathbf{A}+\mathbf{A}\times(\nabla\times\mathbf{B})+\mathbf{B}\times(\nabla% \times\mathbf{A})\ .\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\nabla(\mathbf{A}%&#10;\cdot\mathbf{B})&amp;\displaystyle=\mathbf{J}^{\mathrm{T}}_{\mathbf{A}}\mathbf{B}+%&#10;\mathbf{J}^{\mathrm{T}}_{\mathbf{B}}\mathbf{A}\\&#10;&amp;\displaystyle=(\mathbf{A}\cdot\nabla)\mathbf{B}+(\mathbf{B}\cdot\nabla)%&#10;\mathbf{A}+\mathbf{A}\times(\nabla\times\mathbf{B})+\mathbf{B}\times(\nabla%&#10;\times\mathbf{A})\ .\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐀</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">𝐁</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">𝐉</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">𝐀</mi>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">T</mi>
                </msubsup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">𝐁</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">+</mo>
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                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">T</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">𝐀</mi>
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                    </mrow>
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                </mrow>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">𝐁</mi>
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                    </mrow>
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                  </mrow>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">+</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">𝐀</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">×</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.1.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml"></mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">×</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">𝐁</mi>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.1.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">+</mo>
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