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Display information for equation id:math.244518.35 on revision:244518

* Page found: Vector calculus identities (eq math.244518.35)

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Hash: 0d83d2e2063d08dfcdfce04209a9d157

TeX (original user input):

 \begin{align}\nabla \times (\mathbf{A} \times \mathbf{B}) &= \mathbf{A} (\nabla \cdot \mathbf{B}) - \mathbf{B} (\nabla \cdot \mathbf{A}) + (\mathbf{B} \cdot \nabla) \mathbf{A} - (\mathbf{A} \cdot \nabla) \mathbf{B} \\
&= (\nabla \cdot \mathbf{B}  + \mathbf{B} \cdot \nabla)\mathbf{A} -(\nabla \cdot \mathbf{A} + \mathbf{A} \cdot \nabla )\mathbf{B} \\
&= \nabla \cdot (\mathbf{B} \mathbf{A}^\mathrm{T}) - \nabla \cdot (\mathbf{A} \mathbf{B}^\mathrm{T})  \\
&= \nabla \cdot (\mathbf{B} \mathbf{A}^\mathrm{T} - \mathbf{A} \mathbf{B}^\mathrm{T}) \end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}\nabla \times (\mathbf {A} \times \mathbf {B} )&=\mathbf {A} (\nabla \cdot \mathbf {B} )-\mathbf {B} (\nabla \cdot \mathbf {A} )+(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {A} -(\mathbf {A} \cdot \nabla )\mathbf {B} \\&=(\nabla \cdot \mathbf {B} +\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {A} -(\nabla \cdot \mathbf {A} +\mathbf {A} \cdot \nabla )\mathbf {B} \\&=\nabla \cdot (\mathbf {B} \mathbf {A} ^{\mathrm {T} })-\nabla \cdot (\mathbf {A} \mathbf {B} ^{\mathrm {T} })\\&=\nabla \cdot (\mathbf {B} \mathbf {A} ^{\mathrm {T} }-\mathbf {A} \mathbf {B} ^{\mathrm {T} })\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (27.612 KB / 2.903 KB) :

× ( 𝐀 × 𝐁 ) = 𝐀 ( 𝐁 ) - 𝐁 ( 𝐀 ) + ( 𝐁 ) 𝐀 - ( 𝐀 ) 𝐁 = ( 𝐁 + 𝐁 ) 𝐀 - ( 𝐀 + 𝐀 ) 𝐁 = ( 𝐁𝐀 T ) - ( 𝐀𝐁 T ) = ( 𝐁𝐀 T - 𝐀𝐁 T ) 𝐀 𝐁 absent 𝐀 𝐁 𝐁 𝐀 𝐁 𝐀 𝐀 𝐁 missing-subexpression absent 𝐁 𝐁 𝐀 𝐀 𝐀 𝐁 missing-subexpression absent superscript 𝐁𝐀 T superscript 𝐀𝐁 T missing-subexpression absent superscript 𝐁𝐀 T superscript 𝐀𝐁 T {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\nabla\times(\mathbf{% A}\times\mathbf{B})&\displaystyle=\mathbf{A}(\nabla\cdot\mathbf{B})-\mathbf{B}% (\nabla\cdot\mathbf{A})+(\mathbf{B}\cdot\nabla)\mathbf{A}-(\mathbf{A}\cdot% \nabla)\mathbf{B}\\ &\displaystyle=(\nabla\cdot\mathbf{B}+\mathbf{B}\cdot\nabla)\mathbf{A}-(\nabla% \cdot\mathbf{A}+\mathbf{A}\cdot\nabla)\mathbf{B}\\ &\displaystyle=\nabla\cdot(\mathbf{B}\mathbf{A}^{\mathrm{T}})-\nabla\cdot(% \mathbf{A}\mathbf{B}^{\mathrm{T}})\\ &\displaystyle=\nabla\cdot(\mathbf{B}\mathbf{A}^{\mathrm{T}}-\mathbf{A}\mathbf% {B}^{\mathrm{T}})\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\nabla\times(\mathbf{%&#10;A}\times\mathbf{B})&amp;\displaystyle=\mathbf{A}(\nabla\cdot\mathbf{B})-\mathbf{B}%&#10;(\nabla\cdot\mathbf{A})+(\mathbf{B}\cdot\nabla)\mathbf{A}-(\mathbf{A}\cdot%&#10;\nabla)\mathbf{B}\\&#10;&amp;\displaystyle=(\nabla\cdot\mathbf{B}+\mathbf{B}\cdot\nabla)\mathbf{A}-(\nabla%&#10;\cdot\mathbf{A}+\mathbf{A}\cdot\nabla)\mathbf{B}\\&#10;&amp;\displaystyle=\nabla\cdot(\mathbf{B}\mathbf{A}^{\mathrm{T}})-\nabla\cdot(%&#10;\mathbf{A}\mathbf{B}^{\mathrm{T}})\\&#10;&amp;\displaystyle=\nabla\cdot(\mathbf{B}\mathbf{A}^{\mathrm{T}}-\mathbf{A}\mathbf%&#10;{B}^{\mathrm{T}})\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"></mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.2.cmml">(</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">𝐀</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">×</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">𝐁</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.1.1.cmml"></mo>
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.1.2.2.cmml">(</mo>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml"></mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">𝐁</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.1.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">𝐁</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.2.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.2.2.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.2.2.2.cmml">(</mo>
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                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.2.2.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">𝐁</mi>
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                  </mrow>
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                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">-</mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.2.cmml">(</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">𝐀</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml"></mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml"></mo>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">𝐁</mi>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">+</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">𝐁</mi>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml"></mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
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