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 \nabla\left(\mathbf{A}\cdot\mathbf{B}\right)=\left(\mathbf{A}\cdot\nabla\right)\mathbf{B}+\left(\mathbf{B}\cdot\nabla\right)\mathbf{A}+\mathbf{A}\times\left(\nabla\times\mathbf{B}\right)+\mathbf{B}\times\left(\nabla\times\mathbf{A}\right) =\left(\nabla\mathbf{A}\right)\cdot\mathbf{B}+\left(\nabla\mathbf{B}\right)\cdot\mathbf{A}


TeX (checked):

\nabla \left(\mathbf {A} \cdot \mathbf {B} \right)=\left(\mathbf {A} \cdot \nabla \right)\mathbf {B} +\left(\mathbf {B} \cdot \nabla \right)\mathbf {A} +\mathbf {A} \times \left(\nabla \times \mathbf {B} \right)+\mathbf {B} \times \left(\nabla \times \mathbf {A} \right)=\left(\nabla \mathbf {A} \right)\cdot \mathbf {B} +\left(\nabla \mathbf {B} \right)\cdot \mathbf {A}


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${\displaystyle{\displaystyle\nabla\left(\mathbf{A}\cdot\mathbf{B}\right)=\left% (\mathbf{A}\cdot\nabla\right)\mathbf{B}+\left(\mathbf{B}\cdot\nabla\right)% \mathbf{A}+\mathbf{A}\times\left(\nabla\times\mathbf{B}\right)+\mathbf{B}% \times\left(\nabla\times\mathbf{A}\right)=\left(\nabla\mathbf{A}\right)\cdot% \mathbf{B}+\left(\nabla\mathbf{B}\right)\cdot\mathbf{A}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\nabla\left(\mathbf{A}\cdot\mathbf{B}\right)=\left%&#10;(\mathbf{A}\cdot\nabla\right)\mathbf{B}+\left(\mathbf{B}\cdot\nabla\right)%&#10;\mathbf{A}+\mathbf{A}\times\left(\nabla\times\mathbf{B}\right)+\mathbf{B}%&#10;\times\left(\nabla\times\mathbf{A}\right)=\left(\nabla\mathbf{A}\right)\cdot%&#10;\mathbf{B}+\left(\nabla\mathbf{B}\right)\cdot\mathbf{A}}}" display="inline">
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<ci id="p1.1.m1.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.49">⋅</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.50.cmml" xref="p1.1.m1.1.50">𝐀</ci>
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\mathbf{A}+\mathbf{A}\times\left(\nabla\times\mathbf{B}\right)+\mathbf{B}%
\times\left(\nabla\times\mathbf{A}\right)=\left(\nabla\mathbf{A}\right)\cdot%
\mathbf{B}+\left(\nabla\mathbf{B}\right)\cdot\mathbf{A}}}</annotation>
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${\displaystyle \nabla \left(\mathbf {A} \cdot \mathbf {B} \right)=\left(\mathbf {A} \cdot \nabla \right)\mathbf {B} +\left(\mathbf {B} \cdot \nabla \right)\mathbf {A} +\mathbf {A} \times \left(\nabla \times \mathbf {B} \right)+\mathbf {B} \times \left(\nabla \times \mathbf {A} \right)=\left(\nabla \mathbf {A} \right)\cdot \mathbf {B} +\left(\nabla \mathbf {B} \right)\cdot \mathbf {A} }$

## Translations to Computer Algebra Systems

### Translation to Maple

In Maple:

Unknown MathTerm Tag: operator for \nabla - Reason: An unknown or missing element occurred

### Translation to Mathematica

In Mathematica:

Unknown MathTerm Tag: operator for \nabla - Reason: An unknown or missing element occurred

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Vector calculus identities page

## Identifiers

• ${\displaystyle \mathbf {A} }$
• ${\displaystyle \mathbf {B} }$
• ${\displaystyle \mathbf {A} }$
• ${\displaystyle \mathbf {B} }$
• ${\displaystyle \mathbf {B} }$
• ${\displaystyle \mathbf {A} }$
• ${\displaystyle \mathbf {A} }$
• ${\displaystyle \mathbf {B} }$
• ${\displaystyle \mathbf {B} }$
• ${\displaystyle \mathbf {A} }$
• ${\displaystyle \mathbf {A} }$
• ${\displaystyle \mathbf {B} }$
• ${\displaystyle \mathbf {B} }$
• ${\displaystyle \mathbf {A} }$

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