- formulasearchengine

General

Display information for equation id:math.245421.0 on revision:245421

* Page found: Density on a manifold (eq math.245421.0)

Occurrences on the following pages:

Density on a manifold Eq: math.245421.0

Hash: c15a8e93600e01723071f2f57b186788

TeX (original user input):

\mu(Av_1,\ldots,Av_n)=\left|\det A\right|\mu(v_1,\ldots,v_n), \quad A\in \operatorname{GL}(V).

TeX (checked):

\mu (Av_{1},\ldots ,Av_{n})=\left|\det A\right|\mu (v_{1},\ldots ,v_{n}),\quad A\in \operatorname {GL} (V).

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (9.531 KB / 1.455 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\mu(Av_{1},\ldots,Av_{n})=\left|\det A\right|\mu(v% _{1},\ldots,v_{n}),\quad A\in\operatorname{GL}(V).}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mu(Av_{1},\ldots,Av_{n})=\left|\det A\right|\mu(v%&#10;_{1},\ldots,v_{n}),\quad A\in\operatorname{GL}(V).}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.38">
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">μ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">A</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">v</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">1</mn>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.1.cmml">,</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">…</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.1.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">A</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">v</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">n</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">det</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">A</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">μ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.3.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.3.1.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.38.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">v</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.3.1.cmml">,</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">…</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.3.1.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.38.2.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.3.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">v</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">n</mi>
              </msub>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.3.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo rspace="12.5pt" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.38.2.1a.cmml">,</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.3" xref="p1.1.m1.1.38.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">A</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">∈</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.3.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">GL</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.38.2.3.1.2a" xref="p1.1.m1.1.38.2.3.1.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.3.1.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.38.2.3.1.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">V</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.38.2.3.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.37">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.38.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">formulae-sequence</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.38.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2">
          <eq id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.38.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝜇</ci>
            <vector id="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝐴</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑣</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">…</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.3">
                <times id="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.3.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝐴</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.3.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.3.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑣</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑛</ci>
                </apply>
              </apply>
            </vector>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.38.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.38.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2">
              <abs id="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.2">
                <determinant id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝐴</ci>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝜇</ci>
            <vector id="p1.1.m1.1.38.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.3">
              <apply id="p1.1.m1.1.38.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.3.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.3.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑣</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">…</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.38.2.2.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.3.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.3.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑣</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝑛</ci>
              </apply>
            </vector>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.38.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.3">
          <in id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝐴</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.38.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.3.1.2">
            <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">GL</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">𝑉</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\mu(Av_{1},\ldots,Av_{n})=\left|\det A\right|\mu(v%
_{1},\ldots,v_{n}),\quad A\in\operatorname{GL}(V).}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (14.341 KB / 4.601 KB) :

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (1.915 KB / 535 B) :

\mu (Av_{1},\ldots ,Av_{n})=\left|\det A\right|\mu (v_{1},\ldots ,v_{n}),\quad A\in \operatorname {GL} (V).

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \mu (Av_{1},\ldots ,Av_{n})=\left|\det A\right|\mu (v_{1},\ldots ,v_{n}),\quad A\in \operatorname {GL} (V).}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>&#x03BC;<!-- μ --></mi>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <mi>A</mi>
        <msub>
          <mi>v</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mn>1</mn>
          </mrow>
        </msub>
        <mo>,</mo>
        <mo>&#x2026;<!-- … --></mo>
        <mo>,</mo>
        <mi>A</mi>
        <msub>
          <mi>v</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>n</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo>=</mo>
        <mrow>
          <mo>|</mo>
          <mrow>
            <mo movablelimits="true" form="prefix">det</mo>
            <mi>A</mi>
          </mrow>
          <mo>|</mo>
        </mrow>
        <mi>&#x03BC;<!-- μ --></mi>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <msub>
          <mi>v</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mn>1</mn>
          </mrow>
        </msub>
        <mo>,</mo>
        <mo>&#x2026;<!-- … --></mo>
        <mo>,</mo>
        <msub>
          <mi>v</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>n</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo>,</mo>
        <mspace width="1em" />
        <mi>A</mi>
        <mo>&#x2208;<!-- ∈ --></mo>
        <mi>GL</mi>
        <mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <mi>V</mi>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo>.</mo>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu (Av_{1},\ldots ,Av_{n})=\left|\det A\right|\mu (v_{1},\ldots ,v_{n}),\quad A\in \operatorname {GL} (V).}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (10.455 KB / 4.132 KB) :

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Identifiers

$\mu$

$A$

$v_{1}$

$A$

$v_{n}$

$A$

$\mu$

$v_{1}$

$v_{n}$

$A$

$V$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

Search