- formulasearchengine

General

Display information for equation id:math.245421.14 on revision:245421

* Page found: Density on a manifold (eq math.245421.14)

Occurrences on the following pages:

Density on a manifold Eq: math.245421.14

Hash: 79186830fa198b0a57b439a4fc40cd5e

TeX (original user input):

t_{\alpha\beta} = \left|\det (d\phi_\alpha\circ d\phi_\beta^{-1})\right|^{-s}.

TeX (checked):

t_{\alpha \beta }=\left|\det(d\phi _{\alpha }\circ d\phi _{\beta }^{-1})\right|^{-s}.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (7.507 KB / 1.232 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle t_{\alpha\beta}=\left|\det(d\phi_{\alpha}\circ d% \phi_{\beta}^{-1})\right|^{-s}.}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle t_{\alpha\beta}=\left|\det(d\phi_{\alpha}\circ d%&#10;\phi_{\beta}^{-1})\right|^{-s}.}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">t</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">α</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">β</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.cmml">
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">det</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">ϕ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">α</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">∘</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">d</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">ϕ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">β</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msubsup>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">s</mi>
          </mrow>
        </msup>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
        <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1">subscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑡</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝛼</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝛽</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">superscript</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2">
            <abs id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2">
              <determinant id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.2">
                  <compose id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.2.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑑</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.2.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">italic-ϕ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝛼</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑑</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">italic-ϕ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝛽</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
            <minus id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2">𝑠</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle t_{\alpha\beta}=\left|\det(d\phi_{\alpha}\circ d%
\phi_{\beta}^{-1})\right|^{-s}.}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.777 KB / 4.063 KB) :

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (1.758 KB / 527 B) :

t_{\alpha \beta }=\left|\det(d\phi _{\alpha }\circ d\phi _{\beta }^{-1})\right|^{-s}.

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle t_{\alpha \beta }=\left|\det(d\phi _{\alpha }\circ d\phi _{\beta }^{-1})\right|^{-s}.}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <msub>
          <mi>t</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>&#x03B1;<!-- α --></mi>
            <mi>&#x03B2;<!-- β --></mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo>=</mo>
        <msup>
          <mrow>
            <mo>|</mo>
            <mrow>
              <mo movablelimits="true" form="prefix">det</mo>
              <mo stretchy="false">(</mo>
              <mi>d</mi>
              <msub>
                <mi>&#x03D5;<!-- ϕ --></mi>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi>&#x03B1;<!-- α --></mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mo>&#x2218;<!-- ∘ --></mo>
              <mi>d</mi>
              <msubsup>
                <mi>&#x03D5;<!-- ϕ --></mi>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi>&#x03B2;<!-- β --></mi>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                  <mn>1</mn>
                </mrow>
              </msubsup>
              <mo stretchy="false">)</mo>
            </mrow>
            <mo>|</mo>
          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <mi>s</mi>
          </mrow>
        </msup>
        <mo>.</mo>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{\alpha \beta }=\left|\det(d\phi _{\alpha }\circ d\phi _{\beta }^{-1})\right|^{-s}.}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (9.246 KB / 3.717 KB) :

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Identifiers

$t_{\alpha \beta }$

$d$

$\phi _{\alpha }$

$d$

$\phi$

$\beta$

$s$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

Search