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Density on a manifold Eq: math.245421.7

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TeX (original user input):

|\omega|^s(v_1,\ldots,v_n) := |\omega(v_1,\ldots,v_n)|^s.

TeX (checked):

|\omega |^{s}(v_{1},\ldots ,v_{n}):=|\omega (v_{1},\ldots ,v_{n})|^{s}.

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MathML (7.441 KB / 1.2 KB) :

{\displaystyle|\omega|^{s}(v_{1},\ldots,v_{n}):=|\omega(v_{1},\ldots,v_{n})|^{% s}.}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle|\omega|^{s}(v_{1},\ldots,v_{n}):=|\omega(v_{1},\ldots,v_{n})|^{%&#10;s}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.30.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.1.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">ω</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">s</mi>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.1.cmml">(</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.30.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">v</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.1.cmml">,</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">…</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.1.cmml">,</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.30.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">v</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">n</mi>
            </msub>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">:=</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">ω</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">v</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">…</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.3.cmml">
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                </msub>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.1.cmml">)</mo>
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            </mrow>
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              <vector id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2">
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">…</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.3">subscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">𝑛</ci>
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          </apply>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle|\omega|^{s}(v_{1},\ldots,v_{n}):=|\omega(v_{1},\ldots,v_{n})|^{%
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  </semantics>
</math>

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MathML (1.968 KB / 429 B) :

|\omega |^{s}(v_{1},\ldots ,v_{n}):=|\omega (v_{1},\ldots ,v_{n})|^{s}.

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle |\omega |^{s}(v_{1},\ldots ,v_{n}):=|\omega (v_{1},\ldots ,v_{n})|^{s}.}">
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  </semantics>
</math>

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