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Display information for equation id:math.2456.35 on revision:2456

* Page found: Dot product (eq math.2456.35)

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Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: cd70ee1246a1ba2a999c3db72940d71b

TeX (original user input):

\bold{A}:\bold{B} = \sum_i\sum_j A_{ij}\overline{B_{ij}} = \mathrm{tr}(\mathbf{A}^* \mathbf{B}) = \mathrm{tr}(\mathbf{A} \mathbf{B}^*).

TeX (checked):

{\mathbf {A}}:{\mathbf {B}}=\sum _{i}\sum _{j}A_{ij}{\overline {B_{ij}}}=\mathrm {tr} (\mathbf {A} ^{*}\mathbf {B} )=\mathrm {tr} (\mathbf {A} \mathbf {B} ^{*}).

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.327 KB / 1.55 KB) :

𝐀 : 𝐁 = i j A i j B i j ¯ = tr ( 𝐀 * 𝐁 ) = tr ( 𝐀𝐁 * ) . normal-: 𝐀 𝐁 subscript i subscript j subscript A i j normal-¯ subscript B i j tr superscript 𝐀 𝐁 tr superscript 𝐀𝐁 {\displaystyle{\mathbf{A}}:{\mathbf{B}}=\sum_{i}\sum_{j}A_{{ij}}{\overline{B_{% {ij}}}}={\mathrm{tr}}({\mathbf{A}}^{*}{\mathbf{B}})={\mathrm{tr}}({\mathbf{A}}% {\mathbf{B}}^{*}).}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\mathbf{A}}:{\mathbf{B}}=\sum_{i}\sum_{j}A_{{ij}}{\overline{B_{%&#10;{ij}}}}={\mathrm{tr}}({\mathbf{A}}^{*}{\mathbf{B}})={\mathrm{tr}}({\mathbf{A}}%&#10;{\mathbf{B}}^{*}).}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.29a" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">𝐀</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">:</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">𝐁</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.29.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">i</mi>
              </munder>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.29.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">j</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">A</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">i</mi>
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                  </mrow>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.1.cmml"></mo>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">B</mi>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.3" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">tr</mi>
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                <msup id="p1.1.m1.1.29.1.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">𝐀</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">*</mo>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.29.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.2.2.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">𝐁</mi>
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            <apply id="p1.1.m1.1.29.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.4">
              <times id="p1.1.m1.1.29.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.4.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">tr</ci>
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