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Tree decomposition Eq: math.2466.7

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TeX (original user input):

A(S,i)=|S| + \sum_{j} \left(B(S\cap X_j, j,i) - |S\cap X_j|\right)

TeX (checked):

A(S,i)=|S|+\sum _{j}\left(B(S\cap X_{j},j,i)-|S\cap X_{j}|\right)

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{\displaystyle A(S,i)=|S|+\sum_{{j}}\left(B(S\cap X_{j},j,i)-|S\cap X_{j}|% \right)}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle A(S,i)=|S|+\sum_{{j}}\left(B(S\cap X_{j},j,i)-|S\cap X_{j}|%&#10;\right)}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">A</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">S</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">i</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.1.1.cmml">|</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">S</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.34.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">j</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">B</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.2.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.2.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">S</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">∩</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">X</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">j</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">j</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">i</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">S</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">∩</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">X</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">j</mi>
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                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.cmml">)</mo>
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        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <eq id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
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          <times id="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐴</ci>
          <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2">
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑆</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑖</ci>
          </interval>
        </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑆</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑗</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝐵</ci>
                <vector id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.2.2">
                    <intersect id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑆</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑋</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝑗</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑗</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑖</ci>
                </vector>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2">
                <abs id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2">
                  <intersect id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑆</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝑋</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">𝑗</ci>
                  </apply>
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        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle A(S,i)=|S|+\sum_{{j}}\left(B(S\cap X_{j},j,i)-|S\cap X_{j}|%
\right)}</annotation>
  </semantics>
</math>

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A(S,i)=|S|+\sum _{j}\left(B(S\cap X_{j},j,i)-|S\cap X_{j}|\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle A(S,i)=|S|+\sum _{j}\left(B(S\cap X_{j},j,i)-|S\cap X_{j}|\right)}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>A</mi>
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        <mo>,</mo>
        <mi>i</mi>
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        <mo>=</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mo stretchy="false">|</mo>
        </mrow>
        <mi>S</mi>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mo stretchy="false">|</mo>
        </mrow>
        <mo>+</mo>
        <munder>
          <mo>&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>j</mi>
          </mrow>
        </munder>
        <mrow>
          <mo>(</mo>
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              </mrow>
            </msub>
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            <mi>j</mi>
            <mo>,</mo>
            <mi>i</mi>
            <mo stretchy="false">)</mo>
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mo stretchy="false">|</mo>
            </mrow>
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            <mo>&#x2229;<!-- ∩ --></mo>
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              </mrow>
            </msub>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mo stretchy="false">|</mo>
            </mrow>
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