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\frac{d}{dt}(\varphi \circ \mathbf{r})(t)=\nabla \varphi(\mathbf{r}(t)) \cdot \mathbf{r}'(t)

TeX (checked):

{\frac {d}{dt}}(\varphi \circ \mathbf {r} )(t)=\nabla \varphi (\mathbf {r} (t))\cdot \mathbf {r} '(t)

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d d t ( φ 𝐫 ) ( t ) = φ ( 𝐫 ( t ) ) 𝐫 ( t ) 𝑑 𝑑 𝑡 𝜑 𝐫 𝑡 𝜑 𝐫 𝑡 superscript 𝐫 𝑡 {\displaystyle{\frac{d}{dt}}(\varphi\circ{\mathbf{r}})(t)=\nabla\varphi({% \mathbf{r}}(t))\cdot{\mathbf{r}}^{\prime}(t)}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\frac{d}{dt}}(\varphi\circ{\mathbf{r}})(t)=\nabla\varphi({%&#10;\mathbf{r}}(t))\cdot{\mathbf{r}}^{\prime}(t)}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
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            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">φ</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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\mathbf{r}}(t))\cdot{\mathbf{r}}^{\prime}(t)}</annotation>
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</math>

SVG (9.205 KB / 2.759 KB) :

StartFraction d Over d times t EndFraction times left-parenthesis phi ring bold r right-parenthesis times left-parenthesis t right-parenthesis equals nabla phi times left-parenthesis bold r times left-parenthesis t right-parenthesis right-parenthesis dot bold r Superscript prime Baseline times left-parenthesis t right-parenthesis

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MathML (1.679 KB / 486 B) :

d d t ( φ r ) ( t ) = φ ( r ( t ) ) r ( t ) {\displaystyle {\frac {d}{dt}}(\varphi \circ \mathbf {r} )(t)=\nabla \varphi (\mathbf {r} (t))\cdot \mathbf {r} '(t)}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\frac {d}{dt}}(\varphi \circ \mathbf {r} )(t)=\nabla \varphi (\mathbf {r} (t))\cdot \mathbf {r} '(t)}">
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {d}{dt}}(\varphi \circ \mathbf {r} )(t)=\nabla \varphi (\mathbf {r} (t))\cdot \mathbf {r} '(t)}</annotation>
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</math>

SVG (5.955 KB / 2.396 KB) :

{\displaystyle {\frac {d}{dt}}(\varphi \circ \mathbf {r} )(t)=\nabla \varphi (\mathbf {r} (t))\cdot \mathbf {r} '(t)}

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