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Gradient theorem Eq: math.248805.2

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\frac{d}{dt}(\varphi \circ \mathbf{r})(t)=\nabla \varphi(\mathbf{r}(t)) \cdot \mathbf{r}'(t)

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{\frac {d}{dt}}(\varphi \circ \mathbf {r} )(t)=\nabla \varphi (\mathbf {r} (t))\cdot \mathbf {r} '(t)

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{\displaystyle{\frac{d}{dt}}(\varphi\circ{\mathbf{r}})(t)=\nabla\varphi({% \mathbf{r}}(t))\cdot{\mathbf{r}}^{\prime}(t)}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\frac{d}{dt}}(\varphi\circ{\mathbf{r}})(t)=\nabla\varphi({%&#10;\mathbf{r}}(t))\cdot{\mathbf{r}}^{\prime}(t)}" display="inline">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">d</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
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        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">φ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∘</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">𝐫</mi>
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        <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1a" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
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        </mrow>
      </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∇</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">𝐫</mi>
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            </mrow>
          </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">𝐫</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">′</mo>
          </msup>
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</math>

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{\frac {d}{dt}}(\varphi \circ \mathbf {r} )(t)=\nabla \varphi (\mathbf {r} (t))\cdot \mathbf {r} '(t)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\frac {d}{dt}}(\varphi \circ \mathbf {r} )(t)=\nabla \varphi (\mathbf {r} (t))\cdot \mathbf {r} '(t)}">
  <semantics>
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        <mo stretchy="false">)</mo>
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        </msup>
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</math>

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