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TeX (original user input):

\int_{\gamma} y dx+x dy=\int_{\gamma}\nabla(xy) \cdot (dx,dy)=xy|_{(5,0)}^{(-4,3)}=-4 \cdot 3-5 \cdot 0=-12

TeX (checked):

\int _{\gamma }ydx+xdy=\int _{\gamma }\nabla (xy)\cdot (dx,dy)=xy|_{(5,0)}^{(-4,3)}=-4\cdot 3-5\cdot 0=-12

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (14.133 KB / 2.03 KB) :

γ y 𝑑 x + x d y = γ ( x y ) ( d x , d y ) = x y | ( 5 , 0 ) ( - 4 , 3 ) = - 4 3 - 5 0 = - 12 subscript 𝛾 𝑦 differential-d 𝑥 𝑥 𝑑 𝑦 subscript 𝛾 𝑥 𝑦 𝑑 𝑥 𝑑 𝑦 evaluated-at 𝑥 𝑦 5 0 4 3 4 3 5 0 12 {\displaystyle\int_{{\gamma}}ydx+xdy=\int_{{\gamma}}\nabla(xy)\cdot(dx,dy)=xy|% _{{(5,0)}}^{{(-4,3)}}=-4\cdot 3-5\cdot 0=-12}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\int_{{\gamma}}ydx+xdy=\int_{{\gamma}}\nabla(xy)\cdot(dx,dy)=xy|%&#10;_{{(5,0)}}^{{(-4,3)}}=-4\cdot 3-5\cdot 0=-12}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">
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        <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.45.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.1.cmml">
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              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">γ</mi>
            </msub>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">y</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.45.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">x</mi>
            </mrow>
          </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">+</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.45.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">d</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.45.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">y</mi>
        </mrow>
      </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">x</mi>
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              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.2.1.cmml">(</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.45.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">x</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.2.1.cmml">,</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.45.3.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.2.3.1.cmml"></mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.45.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.4.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">x</mi>
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              <int id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝛾</ci>
            </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑥</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑦</ci>
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_{{(5,0)}}^{{(-4,3)}}=-4\cdot 3-5\cdot 0=-12}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (17.5 KB / 5.078 KB) :

integral Underscript gamma Endscripts y times italic d x plus x times d times y equals integral Underscript gamma Endscripts nabla left-parenthesis x times y right-parenthesis dot left-parenthesis d times x comma d times y right-parenthesis equals x times y vertical-bar Subscript left-parenthesis 5 comma 0 right-parenthesis Superscript left-parenthesis negative 4 comma 3 right-parenthesis Baseline equals minus 4 dot 3 minus 5 dot 0 equals negative 12

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MathML (2.317 KB / 569 B) :

γ y d x + x d y = γ ( x y ) ( d x , d y ) = x y | ( 5 , 0 ) ( 4 , 3 ) = 4 3 5 0 = 12 {\displaystyle \int _{\gamma }ydx+xdy=\int _{\gamma }\nabla (xy)\cdot (dx,dy)=xy|_{(5,0)}^{(-4,3)}=-4\cdot 3-5\cdot 0=-12}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \int _{\gamma }ydx+xdy=\int _{\gamma }\nabla (xy)\cdot (dx,dy)=xy|_{(5,0)}^{(-4,3)}=-4\cdot 3-5\cdot 0=-12}">
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          </mrow>
        </msubsup>
        <mo>=</mo>
        <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
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        <mo>=</mo>
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</math>

SVG (11.77 KB / 4.402 KB) :

{\displaystyle \int _{\gamma }ydx+xdy=\int _{\gamma }\nabla (xy)\cdot (dx,dy)=xy|_{(5,0)}^{(-4,3)}=-4\cdot 3-5\cdot 0=-12}

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