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f\circ f^{-1}=f^{-1}\circ f =id_{X}

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f\circ f^{-1}=f^{-1}\circ f=id_{X}

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MathML (4.611 KB / 875 B) :

f ∘ f - 1 = f - 1 ∘ f = i ⁢ d X 𝑓 superscript 𝑓 1 superscript 𝑓 1 𝑓 𝑖 subscript 𝑑 𝑋 {\displaystyle f\circ f^{{-1}}=f^{{-1}}\circ f=id_{{X}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle f\circ f^{{-1}}=f^{{-1}}\circ f=id_{{X}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∘</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">f</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">-</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </msup>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
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        <msup id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">f</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">-</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∘</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">f</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.4" xref="p1.1.m1.1.14.4.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">i</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.4.1" xref="p1.1.m1.1.14.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.14.4.2" xref="p1.1.m1.1.14.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">d</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">X</mi>
        </msub>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
        <and id="p1.1.m1.1.14a.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.14b.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
          <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
            <compose id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑓</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑓</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑓</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑓</ci>
          </apply>
        </apply>
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            <times id="p1.1.m1.1.14.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.4.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑖</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.4.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.4.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑋</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle f\circ f^{{-1}}=f^{{-1}}\circ f=id_{{X}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (6.81 KB / 2.525 KB) :

f ring f Superscript negative 1 Baseline equals f Superscript negative 1 Baseline ring f equals i times d Subscript upper X

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (1.019 KB / 347 B) :

f ∘ f − 1 = f − 1 ∘ f = i d X {\displaystyle f\circ f^{-1}=f^{-1}\circ f=id_{X}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle f\circ f^{-1}=f^{-1}\circ f=id_{X}}">
  <semantics>
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      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>f</mi>
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            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <mn>1</mn>
          </mrow>
        </msup>
        <mo>&#x2218;<!-- ∘ --></mo>
        <mi>f</mi>
        <mo>=</mo>
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        </msub>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f\circ f^{-1}=f^{-1}\circ f=id_{X}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (5.416 KB / 2.31 KB) :

{\displaystyle f\circ f^{-1}=f^{-1}\circ f=id_{X}}

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