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* Page found: Finite-rank operator (eq math.252015.0)

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TeX (original user input):

M = \alpha \cdot u v^*, \quad \mbox{where} \quad \|u \| = \|v\| = 1 \quad \mbox{and} \quad \alpha \geq 0 .

TeX (checked):

M=\alpha \cdot uv^{*},\quad {\mbox{where}}\quad \|u\|=\|v\|=1\quad {\mbox{and}}\quad \alpha \geq 0.

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MathML (7.207 KB / 1.256 KB) :

{\displaystyle M=\alpha\cdot uv^{*},\quad{\mbox{where}}\quad\|u\|=\|v\|=1\quad% {\mbox{and}}\quad\alpha\geq 0.}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle M=\alpha\cdot uv^{*},\quad{\mbox{where}}\quad\|u\|=\|v\|=1\quad%&#10;{\mbox{and}}\quad\alpha\geq 0.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.31">
      <mrow id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">M</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">α</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">⋅</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">u</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">v</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">*</mo>
                </msup>
              </mrow>
              <mo rspace="12.5pt" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.1.cmml">,</mo>
              <mtext id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10a.cmml">where</mtext>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1a.cmml"> </mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.3.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.3.2.1.1.cmml">∥</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">u</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.3.2.1.1.cmml">∥</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.3.3.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.3.3.1.1.cmml">∥</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">v</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.3.3.1.1.cmml">∥</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.31.2.1a.cmml"> </mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.1.1.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22a.cmml">and</mtext>
            <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.1.1.cmml"> </mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">α</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">≥</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">0</mn>
        </mrow>
      </mrow>
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    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">formulae-sequence</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">formulae-sequence</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2">
            <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑀</ci>
            <list id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1">
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                <times id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.2.2">
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.3">
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            <apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.3">
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              <apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.3.2">
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.31.2.2.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">norm</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑣</ci>
              </apply>
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              <eq id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.31.2.2.3.3.cmml" id="p1.1.m1.1.31.2.2.3d.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">1</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.31.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3">
          <geq id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
          <list id="p1.1.m1.1.31.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.1">
            <ci id="p1.1.m1.1.22a.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
              <mtext id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">and</mtext>
            </ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝛼</ci>
          </list>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">0</cn>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle M=\alpha\cdot uv^{*},\quad{\mbox{where}}\quad\|u\|=\|v\|=1\quad%
{\mbox{and}}\quad\alpha\geq 0.}</annotation>
  </semantics>
</math>

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M=\alpha \cdot uv^{*},\quad {\mbox{where}}\quad \|u\|=\|v\|=1\quad {\mbox{and}}\quad \alpha \geq 0.

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Empty expression tag - Reason: An unknown or missing element occurred

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Empty expression tag - Reason: An unknown or missing element occurred

Identifiers

$M$

$\alpha$

$u$

$v$

$u$

$v$

$\alpha$

MathML observations

0results

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