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Display information for equation id:math.254173.11 on revision:254173

* Page found: Darboux frame (eq math.254173.11)

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Hash: 948d32d15a266087ae8045ca98413b52

TeX (original user input):

\begin{align}
\mathrm{d}\mathbf{P} & = \mathbf{T} \mathrm{d}s = \omega^1\mathbf{e}_1+\omega^2\mathbf{e}_2\\
\mathrm{d}\mathbf{e}_i & = \sum_j \omega^j_i\mathbf{e}_j
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}\mathrm {d} \mathbf {P} &=\mathbf {T} \mathrm {d} s=\omega ^{1}\mathbf {e} _{1}+\omega ^{2}\mathbf {e} _{2}\\\mathrm {d} \mathbf {e} _{i}&=\sum _{j}\omega _{i}^{j}\mathbf {e} _{j}\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.413 KB / 1.812 KB) :

d 𝐏 = 𝐓 d s = ω 1 𝐞 1 + ω 2 𝐞 2 d 𝐞 i = j ω i j 𝐞 j d 𝐏 absent 𝐓 d 𝑠 superscript 𝜔 1 subscript 𝐞 1 superscript 𝜔 2 subscript 𝐞 2 d subscript 𝐞 𝑖 absent subscript 𝑗 superscript subscript 𝜔 𝑖 𝑗 subscript 𝐞 𝑗 {\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle{\mathrm{d}}{\mathbf{P}}&% \displaystyle={\mathbf{T}}{\mathrm{d}}s=\omega^{1}{\mathbf{e}}_{1}+\omega^{2}{% \mathbf{e}}_{2}\\ \displaystyle{\mathrm{d}}{\mathbf{e}}_{i}&\displaystyle=\sum_{j}\omega_{i}^{j}% {\mathbf{e}}_{j}\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle{\mathrm{d}}{\mathbf{P}}&amp;%&#10;\displaystyle={\mathbf{T}}{\mathrm{d}}s=\omega^{1}{\mathbf{e}}_{1}+\omega^{2}{%&#10;\mathbf{e}}_{2}\\&#10;\displaystyle{\mathrm{d}}{\mathbf{e}}_{i}&amp;\displaystyle=\sum_{j}\omega_{i}^{j}%&#10;{\mathbf{e}}_{j}\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐏</mi>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">𝐓</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml"></mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">s</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">ω</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">1</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml"></mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">𝐞</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">1</mn>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">+</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">ω</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml"></mo>
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          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">𝐞</mi>
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            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1">d</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2">𝐏</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝐓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">d</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑠</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1"/>
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                  </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.3">subscript</csymbol>
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                  </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1"/>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">2</cn>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝐞</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">2</cn>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2">𝐞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.1">𝑖</ci>
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            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">absent</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝑗</ci>
              </apply>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝜔</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">𝑗</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝐞</ci>
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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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