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Display information for equation id:math.254714.13 on revision:254714

* Page found: Hydrogen-like atom (eq math.254714.13)

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Hash: 6313fdce7b54377141c1a1b991af274d

TeX (original user input):

 R_{nl} (r) = \sqrt {{\left ( \frac{2 Z}{n a_{\mu}} \right ) }^3\frac{(n-l-1)!}{2n[(n+l)!]^3} } e^{- Z r / {n a_{\mu}}} \left ( \frac{2 Z r}{n a_{\mu}} \right )^{l} L_{n-l-1}^{2l+1} \left ( \frac{2 Z r}{n a_{\mu}} \right )

TeX (checked):

R_{nl}(r)={\sqrt {{\left({\frac {2Z}{na_{\mu }}}\right)}^{3}{\frac {(n-l-1)!}{2n[(n+l)!]^{3}}}}}e^{-Zr/{na_{\mu }}}\left({\frac {2Zr}{na_{\mu }}}\right)^{l}L_{n-l-1}^{2l+1}\left({\frac {2Zr}{na_{\mu }}}\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (23.46 KB / 3.009 KB) :

R n l ( r ) = ( 2 Z n a μ ) 3 ( n - l - 1 ) ! 2 n [ ( n + l ) ! ] 3 e - Z r / n a μ ( 2 Z r n a μ ) l L n - l - 1 2 l + 1 ( 2 Z r n a μ ) subscript 𝑅 𝑛 𝑙 𝑟 superscript 2 𝑍 𝑛 subscript 𝑎 𝜇 3 𝑛 𝑙 1 2 𝑛 superscript delimited-[] 𝑛 𝑙 3 superscript 𝑒 𝑍 𝑟 𝑛 subscript 𝑎 𝜇 superscript 2 𝑍 𝑟 𝑛 subscript 𝑎 𝜇 𝑙 superscript subscript 𝐿 𝑛 𝑙 1 2 𝑙 1 2 𝑍 𝑟 𝑛 subscript 𝑎 𝜇 {\displaystyle{\displaystyle R_{nl}(r)=\sqrt{{\left(\frac{2Z}{na_{\mu}}\right)% }^{3}\frac{(n-l-1)!}{2n[(n+l)!]^{3}}}e^{-Zr/{na_{\mu}}}\left(\frac{2Zr}{na_{% \mu}}\right)^{l}L_{n-l-1}^{2l+1}\left(\frac{2Zr}{na_{\mu}}\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle R_{nl}(r)=\sqrt{{\left(\frac{2Z}{na_{\mu}}\right)%&#10;}^{3}\frac{(n-l-1)!}{2n[(n+l)!]^{3}}}e^{-Zr/{na_{\mu}}}\left(\frac{2Zr}{na_{%&#10;\mu}}\right)^{l}L_{n-l-1}^{2l+1}\left(\frac{2Zr}{na_{\mu}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">R</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">l</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">r</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.7.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.2.1.cmml">2</mn>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.3.1.cmml">n</mi>
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                  </mfrac>
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              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.7.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.cmml">3</mn>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7.2.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.7.2.5a" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.2.cmml">
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.2.9.2.cmml">(</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.7.2.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.2.4.cmml">l</mi>
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                    </mrow>
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                        </mrow>
                        <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.7.2.5.3.9" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.3.9.cmml">!</mo>
                      </mrow>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.7.2.5.3.11.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.3.11.1.cmml">3</mn>
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                </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml"></mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.8" xref="p1.1.m1.1.9.1.8.cmml">
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                </mrow>
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          </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1a" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml"></mo>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">Z</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.2.4a" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.cmml"></mo>
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                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.11.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.1.cmml">μ</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">l</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1b" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml"></mo>
        <msubsup id="p1.1.m1.1.20.2.4" xref="p1.1.m1.1.20.2.4.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">L</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">l</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2a" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">-</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.15.1.5" xref="p1.1.m1.1.15.1.5.cmml">1</mn>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.5" xref="p1.1.m1.1.16.1.5.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.5.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">l</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml">+</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.16.1.4" xref="p1.1.m1.1.16.1.4.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </msubsup>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1c" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.5" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">(</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.2.4" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml">Z</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.2.4a" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.cmml">r</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.3.4" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.cmml"></mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.18.3.5" xref="p1.1.m1.1.18.3.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml">a</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.1.cmml">μ</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">)</mo>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑅</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑛</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝑙</ci>
            </apply>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑟</ci>
        </apply>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.2.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.2.2">𝑍</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.7.2.2.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.3.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.3.1">𝑛</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.2.2.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.3.5">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.2.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.3.5">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.3.2">𝑎</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.3.3.1">𝜇</ci>
                    </apply>
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                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1">3</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.7.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.5">
                <divide id="p1.1.m1.1.7.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.5"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.2">
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                    <minus id="p1.1.m1.1.7.2.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.2.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.2.2">𝑛</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.5.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.2.4">𝑙</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.5.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.2.6">1</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.3">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.3.2">𝑛</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.5.3.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.3.13">superscript</csymbol>
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                        </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑒</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.8">
                <times id="p1.1.m1.1.9.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.8.1"/>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">𝑍</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.5">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.8.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.8.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.6">𝑎</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.7.1">𝜇</ci>
                </apply>
              </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.3">𝑟</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">𝑛</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑙</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1">2</cn>
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\mu}}\right)^{l}L_{n-l-1}^{2l+1}\left(\frac{2Zr}{na_{\mu}}\right)}}</annotation>
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upper R Subscript n times l Baseline times left-parenthesis r right-parenthesis equals StartRoot left-parenthesis StartFraction 2 times upper Z Over n times a Subscript mu Baseline EndFraction right-parenthesis cubed times StartFraction left-parenthesis n minus l minus 1 right-parenthesis factorial Over 2 times n times left-bracket left-parenthesis n plus l right-parenthesis factorial right-bracket cubed EndFraction EndRoot times e Superscript minus upper Z times r slash n times a Super Subscript mu Baseline times left-parenthesis StartFraction 2 times upper Z times r Over n times a Subscript mu Baseline EndFraction right-parenthesis Superscript l Baseline times upper L Subscript n minus l minus 1 Superscript 2 times l plus 1 Baseline times left-parenthesis StartFraction 2 times upper Z times r Over n times a Subscript mu Baseline EndFraction right-parenthesis

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In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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