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Display information for equation id:math.254714.35 on revision:254714

* Page found: Hydrogen-like atom (eq math.254714.35)

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Occurrences on the following pages:

Hash: 4bf16a84a52db737334c95607161ae53

TeX (original user input):

Y_{a,b}= \begin{cases}
(-1)^b\sqrt{\frac{2a+1}{4\pi}\frac{(a-b)!}{(a+b)!}}P_a^b(\cos\theta)e^{ib\phi} & \text{if }a>0\\
Y_{-a-1,b}& \text{if }a<0
\end{cases}

TeX (checked):

Y_{a,b}={\begin{cases}(-1)^{b}{\sqrt {{\frac {2a+1}{4\pi }}{\frac {(a-b)!}{(a+b)!}}}}P_{a}^{b}(\cos \theta )e^{ib\phi }&{\text{if }}a>0\\Y_{-a-1,b}&{\text{if }}a<0\end{cases}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (19.44 KB / 2.424 KB) :

Y a , b = { ( - 1 ) b 2 a + 1 4 π ( a - b ) ! ( a + b ) ! P a b ( cos θ ) e i b ϕ if  a > 0 Y - a - 1 , b if  a < 0 subscript Y a b cases superscript 1 b 2 a 1 4 π a b a b superscript subscript P a b θ superscript e i b ϕ if  a 0 subscript Y a 1 b if  a 0 {\displaystyle Y_{{a,b}}={\begin{cases}(-1)^{b}{\sqrt{{\frac{2a+1}{4\pi}}{% \frac{(a-b)!}{(a+b)!}}}}P_{a}^{b}(\cos\theta)e^{{ib\phi}}&{\text{if }}a>0\\ Y_{{-a-1,b}}&{\text{if }}a<0\end{cases}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle Y_{{a,b}}={\begin{cases}(-1)^{b}{\sqrt{{\frac{2a+1}{4\pi}}{%&#10;\frac{(a-b)!}{(a+b)!}}}}P_{a}^{b}(\cos\theta)e^{{ib\phi}}&amp;{\text{if }}a&gt;0\\&#10;Y_{{-a-1,b}}&amp;{\text{if }}a&lt;0\end{cases}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Y</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">b</mi>
        </mrow>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">{</mo>
        <mtable id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
          <mtr id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.5b" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.17" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.17.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.17.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.2.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.4">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.5.1.cmml">b</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.16" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.16.cmml"></mo>
                <msqrt id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
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                    <mfrac id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.1.2.1.cmml">2</mn>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.1.2.2.cmml">a</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.1.2.3.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.1.2.4.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.1.3.1.cmml">4</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.1.3.3.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.1.3.2.cmml">π</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.3.cmml"></mo>
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
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                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.2.2.1">(</mo>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.2.2.2.cmml">a</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.2.2.3.cmml">-</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.6.2.2.2.4.cmml">b</mi>
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                        </mrow>
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                        </mrow>
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                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mrow>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7.cmml">P</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.9.1.cmml">b</mi>
                </msubsup>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.16b" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.16.cmml"></mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.10">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.19.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.11.cmml">cos</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.19.2a"></mo>
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                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.13">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.16c" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.16.cmml"></mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.14" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.14.cmml">e</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.15.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.15.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.15.1.4.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.15.1.2.cmml">b</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.15.1.4a" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.15.1.4.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.15.1.3.cmml">ϕ</mi>
                  </mrow>
                </msup>
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            </mtd>
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.5c" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.5.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.2.cmml">a</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.3.cmml">&gt;</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.4.cmml">0</mn>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.5d" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.5e" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml">Y</mi>
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              <mtext id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle Y_{{a,b}}={\begin{cases}(-1)^{b}{\sqrt{{\frac{2a+1}{4\pi}}{%
\frac{(a-b)!}{(a+b)!}}}}P_{a}^{b}(\cos\theta)e^{{ib\phi}}&amp;{\text{if }}a&gt;0\\
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upper Y Subscript a comma b Baseline equals StartLayout Enlarged left-brace 1st Row 1st Column left-parenthesis negative 1 right-parenthesis Superscript b Baseline times StartRoot StartFraction 2 times a plus 1 Over 4 times pi EndFraction times StartFraction left-parenthesis a minus b right-parenthesis factorial Over left-parenthesis a plus b right-parenthesis factorial EndFraction EndRoot times upper P Subscript a Superscript b Baseline times left-parenthesis cosine theta right-parenthesis times e Superscript i times b times phi Baseline 2nd Column if times a greater-than 0 2nd Row 1st Column upper Y Subscript negative a minus 1 comma b Baseline 2nd Column if times a less-than 0 EndLayout

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In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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