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TeX (original user input):

y(x) = y(x_0) + (x-x_0)y'(x_0) + \frac{(x-x_0)^2}{2!}y''(x_0) + \frac{(x-x_0)^3}{3!}y'''(x_0) + \frac{(x-x_0)^4}{4!}y''''(x_0) + \frac{(x-x_0)^5}{5!}y'''''(x_0) + \mathcal{O} (h^6)


TeX (checked):

y(x)=y(x_{0})+(x-x_{0})y'(x_{0})+{\frac {(x-x_{0})^{2}}{2!}}y''(x_{0})+{\frac {(x-x_{0})^{3}}{3!}}y'''(x_{0})+{\frac {(x-x_{0})^{4}}{4!}}y''''(x_{0})+{\frac {(x-x_{0})^{5}}{5!}}y'''''(x_{0})+{\mathcal {O}}(h^{6})


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${\displaystyle y(x)=y(x_{0})+(x-x_{0})y^{\prime}(x_{0})+{\frac{(x-x_{0})^{2}}{% 2!}}y^{\prime\prime}(x_{0})+{\frac{(x-x_{0})^{3}}{3!}}y^{\prime\prime\prime}(x% _{0})+{\frac{(x-x_{0})^{4}}{4!}}y^{\prime\prime\prime\prime}(x_{0})+{\frac{(x-% x_{0})^{5}}{5!}}y^{\prime\prime\prime\prime\prime}(x_{0})+{\mathcal{O}}(h^{6})}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle y(x)=y(x_{0})+(x-x_{0})y^{\prime}(x_{0})+{\frac{(x-x_{0})^{2}}{%&#10;2!}}y^{\prime\prime}(x_{0})+{\frac{(x-x_{0})^{3}}{3!}}y^{\prime\prime\prime}(x%&#10;_{0})+{\frac{(x-x_{0})^{4}}{4!}}y^{\prime\prime\prime\prime}(x_{0})+{\frac{(x-%&#10;x_{0})^{5}}{5!}}y^{\prime\prime\prime\prime\prime}(x_{0})+{\mathcal{O}}(h^{6})}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.62" xref="p1.1.m1.1.62.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.62.1" xref="p1.1.m1.1.62.1.cmml">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.62.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">x</mi>
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<mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.62.2.1.2.2.cmml">)</mo>
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<mrow id="p1.1.m1.1.62.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.62.2.2.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">x</mi>
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<mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">x</mi>
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<mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">y</mi>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.25a" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.9.2.cmml">(</mo>
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<mi id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml">x</mi>
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<mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.25.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.cmml">!</mo>
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</mfrac>
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<mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">x</mi>
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<mi id="p1.1.m1.1.49.2.4" xref="p1.1.m1.1.49.2.4.cmml">x</mi>
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<mo id="p1.1.m1.1.62.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.62.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">y</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.51.1.cmml">′′′′′</mo>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.62.2.6.1a" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.62.2.6.3" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.3.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.3.2.cmml">(</mo>
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<mi id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.53.cmml">x</mi>
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</msub>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.3.2.cmml">)</mo>
</mrow>
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<mo id="p1.1.m1.1.62.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.62.2.7.1.cmml">⁢</mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.58" xref="p1.1.m1.1.62.2.7.2.2.cmml">(</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.62.2.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.62.2.7.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.59" xref="p1.1.m1.1.59.cmml">h</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.60.1" xref="p1.1.m1.1.60.1.cmml">6</mn>
</msup>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.61" xref="p1.1.m1.1.62.2.7.2.2.cmml">)</mo>
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<ci id="p1.1.m1.1.59.cmml" xref="p1.1.m1.1.59">ℎ</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.60.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.1">6</cn>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle y(x)=y(x_{0})+(x-x_{0})y^{\prime}(x_{0})+{\frac{(x-x_{0})^{2}}{%
2!}}y^{\prime\prime}(x_{0})+{\frac{(x-x_{0})^{3}}{3!}}y^{\prime\prime\prime}(x%
_{0})+{\frac{(x-x_{0})^{4}}{4!}}y^{\prime\prime\prime\prime}(x_{0})+{\frac{(x-%
x_{0})^{5}}{5!}}y^{\prime\prime\prime\prime\prime}(x_{0})+{\mathcal{O}}(h^{6})}</annotation>
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${\displaystyle y(x)=y(x_{0})+(x-x_{0})y'(x_{0})+{\frac {(x-x_{0})^{2}}{2!}}y''(x_{0})+{\frac {(x-x_{0})^{3}}{3!}}y'''(x_{0})+{\frac {(x-x_{0})^{4}}{4!}}y''''(x_{0})+{\frac {(x-x_{0})^{5}}{5!}}y'''''(x_{0})+{\mathcal {O}}(h^{6})}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle y(x)=y(x_{0})+(x-x_{0})y'(x_{0})+{\frac {(x-x_{0})^{2}}{2!}}y''(x_{0})+{\frac {(x-x_{0})^{3}}{3!}}y'''(x_{0})+{\frac {(x-x_{0})^{4}}{4!}}y''''(x_{0})+{\frac {(x-x_{0})^{5}}{5!}}y'''''(x_{0})+{\mathcal {O}}(h^{6})}">
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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y(x)=y(x_{0})+(x-x_{0})y'(x_{0})+{\frac {(x-x_{0})^{2}}{2!}}y''(x_{0})+{\frac {(x-x_{0})^{3}}{3!}}y'''(x_{0})+{\frac {(x-x_{0})^{4}}{4!}}y''''(x_{0})+{\frac {(x-x_{0})^{5}}{5!}}y'''''(x_{0})+{\mathcal {O}}(h^{6})}</annotation>
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[/itex]


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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Numerov's method page

## Identifiers

• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle x_{0}}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x_{0}}$
• ${\displaystyle y'}$
• ${\displaystyle x_{0}}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x_{0}}$
• ${\displaystyle y''}$
• ${\displaystyle x_{0}}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x_{0}}$
• ${\displaystyle y'''}$
• ${\displaystyle x_{0}}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x_{0}}$
• ${\displaystyle y''''}$
• ${\displaystyle x_{0}}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x_{0}}$
• ${\displaystyle y'''''}$
• ${\displaystyle x_{0}}$
• ${\displaystyle {\mathcal {O}}}$
• ${\displaystyle h}$

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