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Display information for equation id:math.260662.26 on revision:260662

* Page found: Numerov's method (eq math.260662.26)

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Numerov's method Eq: math.260662.26

Hash: 0c6d9ea002ab80da90453d21d27c1014

TeX (original user input):

y(x_0-h) = y(x_0) - hy'(x_0) + \frac{h^2}{2!}y''(x_0) - \frac{h^3}{3!}y'''(x_0) + \frac{h^4}{4!}y''''(x_0) - \frac{h^5}{5!}y'''''(x_0) + \mathcal{O} (h^6)

TeX (checked):

y(x_{0}-h)=y(x_{0})-hy'(x_{0})+{\frac {h^{2}}{2!}}y''(x_{0})-{\frac {h^{3}}{3!}}y'''(x_{0})+{\frac {h^{4}}{4!}}y''''(x_{0})-{\frac {h^{5}}{5!}}y'''''(x_{0})+{\mathcal {O}}(h^{6})

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MathML (25.093 KB / 2.915 KB) :

{\displaystyle y(x_{0}-h)=y(x_{0})-hy^{\prime}(x_{0})+{\frac{h^{2}}{2!}}y^{% \prime\prime}(x_{0})-{\frac{h^{3}}{3!}}y^{\prime\prime\prime}(x_{0})+{\frac{h^% {4}}{4!}}y^{\prime\prime\prime\prime}(x_{0})-{\frac{h^{5}}{5!}}y^{\prime\prime% \prime\prime\prime}(x_{0})+{\mathcal{O}}(h^{6})}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle y(x_{0}-h)=y(x_{0})-hy^{\prime}(x_{0})+{\frac{h^{2}}{2!}}y^{%&#10;\prime\prime}(x_{0})-{\frac{h^{3}}{3!}}y^{\prime\prime\prime}(x_{0})+{\frac{h^%&#10;{4}}{4!}}y^{\prime\prime\prime\prime}(x_{0})-{\frac{h^{5}}{5!}}y^{\prime\prime%&#10;\prime\prime\prime}(x_{0})+{\mathcal{O}}(h^{6})}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.60" xref="p1.1.m1.1.60.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.60.1" xref="p1.1.m1.1.60.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">y</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.60.1.1" xref="p1.1.m1.1.60.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.60.1.2" xref="p1.1.m1.1.60.1.2.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.60.1.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.60.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.1.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.60.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.1.2.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">x</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">0</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">h</mi>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.60.1.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.60.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">y</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">x</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">0</mn>
                      </msub>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">h</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">y</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">′</mo>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">(</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">x</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">0</mn>
                      </msub>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.23a" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">h</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.23.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml">2</mn>
                        <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml">!</mo>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">y</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">′′</mo>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">
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                    <msub id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">x</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.31a" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml">h</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.31.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
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                    </mrow>
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                <msup id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.2.2.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">′′′</mo>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.2.3.2.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">x</mi>
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                  </msub>
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                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.39a" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.39.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.cmml">h</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.39.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.1.cmml">4</mn>
                  </msup>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.39.3" xref="p1.1.m1.1.39.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.39.3.1" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.cmml">4</mn>
                    <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.39.3.2" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.cmml">!</mo>
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              <msup id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">y</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">′′′′</mo>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.2.3.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.2.3.2.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.2.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">x</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.2.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.47a" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.47.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.cmml">h</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.47.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.1.cmml">5</mn>
                </msup>
                <mrow id="p1.1.m1.1.47.3" xref="p1.1.m1.1.47.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.47.3.1" xref="p1.1.m1.1.47.3.1.cmml">5</mn>
                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.47.3.2" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.cmml">!</mo>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.60.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.60.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">y</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.49.1" xref="p1.1.m1.1.49.1.cmml">′′′′′</mo>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.60.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.2.3.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.2.3.2.cmml">(</mo>
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                <mn id="p1.1.m1.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.52.1.cmml">0</mn>
              </msub>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.54.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.cmml">
          <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.55.cmml">𝒪</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.60.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.60.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.60.2.2.2.2.cmml">(</mo>
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              <mn id="p1.1.m1.1.58.1" xref="p1.1.m1.1.58.1.cmml">6</mn>
            </msup>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑦</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.1.2.2.1">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑥</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">0</cn>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑦</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑥</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">0</cn>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">ℎ</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.2.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑦</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">′</ci>
                      </apply>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.1.2.3">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑥</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">0</cn>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1">ℎ</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1">2</cn>
                      </apply>
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                        <factorial id="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.1">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑦</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">′′</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.2.1.1.1.1.2.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑥</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">0</cn>
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