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TeX (original user input):

y_{n-1} + y_{n+1} = 2y_n + {h^2}y''_n + \frac{h^4}{12}y''''_n + \mathcal{O} (h^6)

TeX (checked):

y_{n-1}+y_{n+1}=2y_{n}+{h^{2}}y''_{n}+{\frac {h^{4}}{12}}y''''_{n}+{\mathcal {O}}(h^{6})

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.096 KB / 1.502 KB) :

y n - 1 + y n + 1 = 2 y n + h 2 y n ′′ + h 4 12 y n ′′′′ + 𝒪 ( h 6 ) subscript 𝑦 𝑛 1 subscript 𝑦 𝑛 1 2 subscript 𝑦 𝑛 superscript 2 subscript superscript 𝑦 ′′ 𝑛 superscript 4 12 subscript superscript 𝑦 ′′′′ 𝑛 𝒪 superscript 6 {\displaystyle y_{{n-1}}+y_{{n+1}}=2y_{n}+{h^{2}}y^{\prime\prime}_{n}+{\frac{h% ^{4}}{12}}y^{\prime\prime\prime\prime}_{n}+{\mathcal{O}}(h^{6})}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle y_{{n-1}}+y_{{n+1}}=2y_{n}+{h^{2}}y^{\prime\prime}_{n}+{\frac{h%&#10;^{4}}{12}}y^{\prime\prime\prime\prime}_{n}+{\mathcal{O}}(h^{6})}" display="inline">
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            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">n</mi>
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            <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </msub>
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        <msub id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">y</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">+</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">1</mn>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">2</mn>
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          <msub id="p1.1.m1.1.27.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">y</mi>
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          </msub>
        </mrow>
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          <msup id="p1.1.m1.1.27.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">h</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">2</mn>
          </msup>
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          <msubsup id="p1.1.m1.1.27.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">y</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">′′</mo>
          </msubsup>
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                <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">h</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml">4</mn>
              </msup>
              <mn id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">12</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.1.cmml"></mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">y</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">′′′′</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">h</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">6</mn>
            </msup>
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^{4}}{12}}y^{\prime\prime\prime\prime}_{n}+{\mathcal{O}}(h^{6})}</annotation>
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y Subscript n minus 1 Baseline plus y Subscript n plus 1 Baseline equals 2 times y Subscript n Baseline plus h squared times y Subscript n Superscript prime prime Baseline plus StartFraction h Superscript 4 Baseline Over 12 EndFraction times y Subscript n Superscript prime prime prime prime Baseline plus script upper O times left-parenthesis h Superscript 6 Baseline right-parenthesis

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y n 1 + y n + 1 = 2 y n + h 2 y n + h 4 12 y n + O ( h 6 ) {\displaystyle y_{n-1}+y_{n+1}=2y_{n}+{h^{2}}y''_{n}+{\frac {h^{4}}{12}}y''''_{n}+{\mathcal {O}}(h^{6})}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle y_{n-1}+y_{n+1}=2y_{n}+{h^{2}}y''_{n}+{\frac {h^{4}}{12}}y''''_{n}+{\mathcal {O}}(h^{6})}">
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SVG (8.925 KB / 3.228 KB) :

{\displaystyle y_{n-1}+y_{n+1}=2y_{n}+{h^{2}}y''_{n}+{\frac {h^{4}}{12}}y''''_{n}+{\mathcal {O}}(h^{6})}

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