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TeX (original user input):

y_{n+1} = \frac {\left( 2-\frac{5 h^2}{6} a_n \right) y_n - \left( 1+\frac{h^2}{12}a_{n-1} \right)y_{n-1}}{1+\frac{h^2}{12}a_{n+1}} + \mathcal{O} (h^6).


TeX (checked):

y_{n+1}={\frac {\left(2-{\frac {5h^{2}}{6}}a_{n}\right)y_{n}-\left(1+{\frac {h^{2}}{12}}a_{n-1}\right)y_{n-1}}{1+{\frac {h^{2}}{12}}a_{n+1}}}+{\mathcal {O}}(h^{6}).


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${\displaystyle{\displaystyle y_{n+1}=\frac{\left(2-\frac{5h^{2}}{6}a_{n}\right% )y_{n}-\left(1+\frac{h^{2}}{12}a_{n-1}\right)y_{n-1}}{1+\frac{h^{2}}{12}a_{n+1% }}+\mathcal{O}(h^{6}).}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle y_{n+1}=\frac{\left(2-\frac{5h^{2}}{6}a_{n}\right%&#10;)y_{n}-\left(1+\frac{h^{2}}{12}a_{n-1}\right)y_{n-1}}{1+\frac{h^{2}}{12}a_{n+1%&#10;}}+\mathcal{O}(h^{6}).}}" display="inline">
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.14.2.2.1">2</cn>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.14.3">12</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.4.2.21.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.21.2.2.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.21.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.21.2.2.1.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.15">𝑎</ci>
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<minus id="p1.1.m1.1.4.2.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.16.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.16.1.1">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.16.1.3">1</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.4.2.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.21.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.21.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.21.3">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.18">𝑦</ci>
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<minus id="p1.1.m1.1.4.2.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.19.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.19.1.1">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.19.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.19.1.3">1</cn>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.4.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.2.1">ℎ</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.2.2.1">2</cn>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.3">12</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.4.3.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4">𝑎</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.4.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1">
<plus id="p1.1.m1.1.4.3.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.4.3.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1.1">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1.3">1</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝒪</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">ℎ</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">6</cn>
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}}+\mathcal{O}(h^{6}).}}</annotation>
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${\displaystyle y_{n+1}={\frac {\left(2-{\frac {5h^{2}}{6}}a_{n}\right)y_{n}-\left(1+{\frac {h^{2}}{12}}a_{n-1}\right)y_{n-1}}{1+{\frac {h^{2}}{12}}a_{n+1}}}+{\mathcal {O}}(h^{6}).}$
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[/itex]


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In Maple:

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Numerov's method page

## Identifiers

• ${\displaystyle y_{n+1}}$
• ${\displaystyle h}$
• ${\displaystyle a_{n}}$
• ${\displaystyle y_{n}}$
• ${\displaystyle h}$
• ${\displaystyle a_{n-1}}$
• ${\displaystyle y_{n-1}}$
• ${\displaystyle h}$
• ${\displaystyle a_{n+1}}$
• ${\displaystyle {\mathcal {O}}}$
• ${\displaystyle h}$

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