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Display information for equation id:math.261110.1 on revision:261110

* Page found: Shoelace formula (eq math.261110.1)

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Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: d8a62b228cdda9e0aad3461556cf5f39

TeX (original user input):

\mathbf{A} = {1 \over 2} \Big | \sum_{i=1}^{n} x_i(y_{i+1}-y_{i-1}) \Big | = {1 \over 2} \Big | \sum_{i=1}^{n} y_i(x_{i+1}-x_{i-1}) \Big | = {1 \over 2} \Big | \sum_{i=1}^{n} x_iy_{i+1}-x_{i+1}y_i \Big | = {1 \over 2} \Big | \sum_{i=1}^{n} \det\begin{pmatrix} x_i & x_{i+1} \\ y_i & y_{i+1} \end{pmatrix} \Big |

TeX (checked):

\mathbf {A} ={1 \over 2}{\Big |}\sum _{i=1}^{n}x_{i}(y_{i+1}-y_{i-1}){\Big |}={1 \over 2}{\Big |}\sum _{i=1}^{n}y_{i}(x_{i+1}-x_{i-1}){\Big |}={1 \over 2}{\Big |}\sum _{i=1}^{n}x_{i}y_{i+1}-x_{i+1}y_{i}{\Big |}={1 \over 2}{\Big |}\sum _{i=1}^{n}\det {\begin{pmatrix}x_{i}&x_{i+1}\\y_{i}&y_{i+1}\end{pmatrix}}{\Big |}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (33.759 KB / 3.72 KB) :

𝐀 = 1 2 | i = 1 n x i ( y i + 1 - y i - 1 ) | = 1 2 | i = 1 n y i ( x i + 1 - x i - 1 ) | = 1 2 | i = 1 n x i y i + 1 - x i + 1 y i | = 1 2 | i = 1 n det ( x i x i + 1 y i y i + 1 ) | 𝐀 1 2 superscript subscript i 1 n subscript x i subscript y i 1 subscript y i 1 1 2 superscript subscript i 1 n subscript y i subscript x i 1 subscript x i 1 1 2 superscript subscript i 1 n subscript x i subscript y i 1 subscript x i 1 subscript y i 1 2 superscript subscript i 1 n subscript x i subscript x i 1 subscript y i subscript y i 1 {\displaystyle{\mathbf{A}}={1\over 2}{\Big|}\sum_{{i=1}}^{{n}}x_{i}(y_{{i+1}}-% y_{{i-1}}){\Big|}={1\over 2}{\Big|}\sum_{{i=1}}^{{n}}y_{i}(x_{{i+1}}-x_{{i-1}}% ){\Big|}={1\over 2}{\Big|}\sum_{{i=1}}^{{n}}x_{i}y_{{i+1}}-x_{{i+1}}y_{i}{\Big% |}={1\over 2}{\Big|}\sum_{{i=1}}^{{n}}\det{\begin{pmatrix}x_{i}&x_{{i+1}}\\ y_{i}&y_{{i+1}}\end{pmatrix}}{\Big|}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\mathbf{A}}={1\over 2}{\Big|}\sum_{{i=1}}^{{n}}x_{i}(y_{{i+1}}-%&#10;y_{{i-1}}){\Big|}={1\over 2}{\Big|}\sum_{{i=1}}^{{n}}y_{i}(x_{{i+1}}-x_{{i-1}}%&#10;){\Big|}={1\over 2}{\Big|}\sum_{{i=1}}^{{n}}x_{i}y_{{i+1}}-x_{{i+1}}y_{i}{\Big%&#10;|}={1\over 2}{\Big|}\sum_{{i=1}}^{{n}}\det{\begin{pmatrix}x_{i}&amp;x_{{i+1}}\\&#10;y_{i}&amp;y_{{i+1}}\end{pmatrix}}{\Big|}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.59" xref="p1.1.m1.1.59.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">𝐀</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.59.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.59.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.59.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.1.cmml">
          <mo mathsize="160%" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.59.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">n</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.3.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.3.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">y</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">-</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">y</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo mathsize="160%" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.59.3" xref="p1.1.m1.1.59.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.19a" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.59.3.1" xref="p1.1.m1.1.59.3.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.59.3.2" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.1.cmml">
          <mo mathsize="160%" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.59.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">n</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">y</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.3.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.3.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">x</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.28.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">-</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">x</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.31.1.3" xref="p1.1.m1.1.31.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo mathsize="160%" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.59.4" xref="p1.1.m1.1.59.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.35a" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.35.3" xref="p1.1.m1.1.35.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.59.4.1" xref="p1.1.m1.1.59.4.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.59.4.2" xref="p1.1.m1.1.59.4.2.1.cmml">
          <mo mathsize="160%" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.59.4.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.59.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.4.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.4.2.1.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.59.4.2.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.59.4.2.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.59.4.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.38.1.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.38.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.38.1.3" xref="p1.1.m1.1.38.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">n</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.59.4.2.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.4.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.4.2.2.1.2.1.cmml"></mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.59.4.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">y</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.59.4.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.43.1.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.43.1.2" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.43.1.3" xref="p1.1.m1.1.43.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.4.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.4.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">x</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.59.4.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.46.1.1" xref="p1.1.m1.1.46.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.46.1.2" xref="p1.1.m1.1.46.1.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.46.1.3" xref="p1.1.m1.1.46.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.4.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.59.4.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">y</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.48.1.cmml">i</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo mathsize="160%" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.59.4.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.59.5" xref="p1.1.m1.1.59.5.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.51a" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.51.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.51.3" xref="p1.1.m1.1.51.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.59.5.1" xref="p1.1.m1.1.59.5.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.59.5.2" xref="p1.1.m1.1.59.5.2.1.cmml">
          <mo mathsize="160%" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.59.5.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.59.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.5.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.59.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.5.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.59.5.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.59.5.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.53.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.54.1" xref="p1.1.m1.1.59.5.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.54.1.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.54.1.2" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.54.1.3" xref="p1.1.m1.1.54.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.55.1" xref="p1.1.m1.1.55.1.cmml">n</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.59.5.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.5.2.1.cmml">
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">det</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.59.5.2.2.2a"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.57" xref="p1.1.m1.1.57.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.57.2">(</mo>
                <mtable id="p1.1.m1.1.57.3" xref="p1.1.m1.1.57.3.cmml">
                  <mtr id="p1.1.m1.1.57.3a" xref="p1.1.m1.1.57.3.cmml">
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.57.3b" xref="p1.1.m1.1.57.3.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.57.3.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.57.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.57.3.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.57.3.1.1.1.1.1.cmml">x</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.57.3.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.3.1.1.1.1.2.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                    </mtd>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.57.3.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.57.3.1.1.2.1.1.cmml">x</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.57.3.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.57.3.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.57.3.1.1.2.1.2.1.1.cmml">i</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.57.3.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.57.3.1.1.2.1.2.1.2.cmml">+</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.57.3.1.1.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.57.3.1.1.2.1.2.1.3.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                      </msub>
                    </mtd>
                  </mtr>
                  <mtr id="p1.1.m1.1.57.3d" xref="p1.1.m1.1.57.3.cmml">
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.57.3e" xref="p1.1.m1.1.57.3.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.57.3.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.57.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.57.3.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.57.3.1.2.1.1.1.cmml">y</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.57.3.1.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.3.1.2.1.1.2.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.57.3f" xref="p1.1.m1.1.57.3.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.57.3.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.57.3.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.57.3.1.2.2.1.1.cmml">y</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.57.3.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.57.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.57.3.1.2.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.57.3.1.2.2.1.2.1.1.cmml">i</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.57.3.1.2.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.57.3.1.2.2.1.2.1.2.cmml">+</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.57.3.1.2.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.57.3.1.2.2.1.2.1.3.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                      </msub>
                    </mtd>
                  </mtr>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">y</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.3">
                        <plus id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">i</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3">1</cn>
                      </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.3.2.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">y</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.3">
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3">1</cn>
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            <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
              <divide id="p1.1.m1.1.19.1.cmml"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3">2</cn>
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            <apply id="p1.1.m1.1.59.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.3.2">
              <abs id="p1.1.m1.1.59.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.3.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.3.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.1.cmml">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.3.2">
                      <eq id="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1">i</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">n</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.3.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">y</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">i</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.3">
                    <minus id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.3.2.1.1.cmml">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">x</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.3">
                        <plus id="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1">i</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.3">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.3.2.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">x</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.3">
                        <minus id="p1.1.m1.1.31.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.31.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.1">i</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.3">1</cn>
                      </apply>
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              <divide id="p1.1.m1.1.35.1.cmml"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.35.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.3">2</cn>
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            <apply id="p1.1.m1.1.59.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.4.2">
              <abs id="p1.1.m1.1.59.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.4.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.4.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.4.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.1.1.1.cmml">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.4.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.1.1.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                      <sum id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.4.2">
                        <eq id="p1.1.m1.1.38.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.38.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1.1">i</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.38.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1.3">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1">n</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.4.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.4.2.2.1.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.4.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.1.2.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">x</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1">i</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.4.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.1.2.3.1.cmml">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">y</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.4.2">
                        <plus id="p1.1.m1.1.43.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.43.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1.1">i</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.43.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1.3">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.4.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.4.2.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.4.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.2.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45">x</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.46.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.4.2">
                      <plus id="p1.1.m1.1.46.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.46.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.1.1">i</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.46.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.4.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.59.4.2.2.2.3.1.cmml">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">y</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.48.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.1">i</ci>
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          <eq id="p1.1.m1.1.50.cmml" xref="p1.1.m1.1.50"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.59.4.cmml" id="p1.1.m1.1.59h.cmml" xref="p1.1.m1.1.59"/>
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