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Display information for equation id:math.266819.2 on revision:266819

* Page found: Wiener algebra (eq math.266819.2)

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TeX (original user input):

\begin{align}
f(t)g(t) & = \sum_{m\in\mathbb{Z}} \hat{f}(m)e^{imt}\,\cdot\,\sum_{n\in\mathbb{Z}} \hat{g}(n)e^{int} \\
& = \sum_{n,m\in\mathbb{Z}} \hat{f}(m)\hat{g}(n)e^{i(m+n)t} \\
& = \sum_{n\in\mathbb{Z}} \left\{ \sum_{m \in \mathbb{Z}} \hat{f}(n-m)\hat{g}(m) \right\}e^{int}
,\qquad f,g\in A(\mathbb{T});
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}f(t)g(t)&=\sum _{m\in \mathbb {Z} }{\hat {f}}(m)e^{imt}\,\cdot \,\sum _{n\in \mathbb {Z} }{\hat {g}}(n)e^{int}\\&=\sum _{n,m\in \mathbb {Z} }{\hat {f}}(m){\hat {g}}(n)e^{i(m+n)t}\\&=\sum _{n\in \mathbb {Z} }\left\{\sum _{m\in \mathbb {Z} }{\hat {f}}(n-m){\hat {g}}(m)\right\}e^{int},\qquad f,g\in A(\mathbb {T} );\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (35.958 KB / 4.019 KB) :

f ( t ) g ( t ) = m f ^ ( m ) e i m t n g ^ ( n ) e i n t = n , m f ^ ( m ) g ^ ( n ) e i ( m + n ) t = n { m f ^ ( n - m ) g ^ ( m ) } e i n t , f , g A ( 𝕋 ) ; f t g t absent subscript m normal-⋅ normal-^ f m superscript e i m t subscript n normal-^ g n superscript e i n t missing-subexpression absent subscript n m normal-^ f m normal-^ g n superscript e i m n t missing-subexpression formulae-sequence absent subscript n subscript m normal-^ f n m normal-^ g m superscript e i n t f g A 𝕋 {\displaystyle{\begin{aligned}\displaystyle f(t)g(t)&\displaystyle=\sum_{{m\in% {\mathbb{Z}}}}{\hat{f}}(m)e^{{imt}}\,\cdot\,\sum_{{n\in{\mathbb{Z}}}}{\hat{g}}% (n)e^{{int}}\\ &\displaystyle=\sum_{{n,m\in{\mathbb{Z}}}}{\hat{f}}(m){\hat{g}}(n)e^{{i(m+n)t}% }\\ &\displaystyle=\sum_{{n\in{\mathbb{Z}}}}\left\{\sum_{{m\in{\mathbb{Z}}}}{\hat{% f}}(n-m){\hat{g}}(m)\right\}e^{{int}},\qquad f,g\in A({\mathbb{T}});\end{% aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned}\displaystyle f(t)g(t)&amp;\displaystyle=\sum_{{m\in%&#10;{\mathbb{Z}}}}{\hat{f}}(m)e^{{imt}}\,\cdot\,\sum_{{n\in{\mathbb{Z}}}}{\hat{g}}%&#10;(n)e^{{int}}\\&#10;&amp;\displaystyle=\sum_{{n,m\in{\mathbb{Z}}}}{\hat{f}}(m){\hat{g}}(n)e^{{i(m+n)t}%&#10;}\\&#10;&amp;\displaystyle=\sum_{{n\in{\mathbb{Z}}}}\left\{\sum_{{m\in{\mathbb{Z}}}}{\hat{%&#10;f}}(n-m){\hat{g}}(m)\right\}e^{{int}},\qquad f,g\in A({\mathbb{T}});\end{%&#10;aligned}}}" display="inline">
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi>
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            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11">
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            </mrow>
          </mrow>
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                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">
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              </mstyle>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">f</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.1.cmml"></mo>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">m</mi>
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                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.1.cmml"></mo>
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                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.3.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.cmml">i</mi>
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                    </munder>
                  </mstyle>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml">g</mi>
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                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.2">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">n</mi>
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                    </mrow>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.4.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.cmml">n</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2">,</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.cmml">m</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.5.cmml"></mi>
                  </mrow>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">f</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">m</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.cmml"></mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">g</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.3">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">n</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.cmml"></mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.9.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.9.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.cmml">m</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.4.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.5.cmml">n</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.6">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.7.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">=</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.1.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.1.cmml">
                      <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.1.cmml">
                        <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.1.cmml">n</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.2.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.3.cmml"></mi>
                        </mrow>
                      </munder>
                    </mstyle>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">{</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.1.cmml">
                          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.1.cmml">
                            <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.1.cmml">
                              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml"></mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.1.cmml">m</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2.cmml"></mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.3.cmml"></mi>
                              </mrow>
                            </munder>
                          </mstyle>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.1.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml">f</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">^</mo>
                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">(</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">n</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">-</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">m</mi>
                              </mrow>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">)</mo>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml">g</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">^</mo>
                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.2.2.3">
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">(</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">m</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">)</mo>
                            </mrow>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">}</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.1.cmml"></mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">e</mi>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.1.cmml">i</mi>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.3.cmml">t</mi>
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            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">absent</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.cmml">subscript</csymbol>
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                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.4"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1">i</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.1.cmml">subscript</csymbol>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">absent</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.cmml">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.4.1.cmml">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">e</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.8"/>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.5">n</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.7">t</ci>
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1a">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23">formulae-sequence</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1a">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1">absent</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.1.cmml">subscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.3"></ci>
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                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2">
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                    <set id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2">
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2.2.1.1.cmml">subscript</csymbol>
                          <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.2.2">
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{\mathbb{Z}}}}{\hat{f}}(m)e^{{imt}}\,\cdot\,\sum_{{n\in{\mathbb{Z}}}}{\hat{g}}%
(n)e^{{int}}\\
&amp;\displaystyle=\sum_{{n,m\in{\mathbb{Z}}}}{\hat{f}}(m){\hat{g}}(n)e^{{i(m+n)t}%
}\\
&amp;\displaystyle=\sum_{{n\in{\mathbb{Z}}}}\left\{\sum_{{m\in{\mathbb{Z}}}}{\hat{%
f}}(n-m){\hat{g}}(m)\right\}e^{{int}},\qquad f,g\in A({\mathbb{T}});\end{%
aligned}}}</annotation>
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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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