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Display information for equation id:math.266819.3 on revision:266819

* Page found: Wiener algebra (eq math.266819.3)

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TeX (original user input):

 
\|f g\| 
= \sum_{n\in\mathbb{Z}} \left| \sum_{m \in \mathbb{Z}} \hat{f}(n-m)\hat{g}(m) \right| 
\leq \sum_{m} |\hat{f}(m)| \sum_n |\hat{g}(n)| = \|f\| \, \|g\|.\,

TeX (checked):

\|fg\|=\sum _{n\in \mathbb {Z} }\left|\sum _{m\in \mathbb {Z} }{\hat {f}}(n-m){\hat {g}}(m)\right|\leq \sum _{m}|{\hat {f}}(m)|\sum _{n}|{\hat {g}}(n)|=\|f\|\,\|g\|.\,

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.864 KB / 2.093 KB) :

f g = n | m f ^ ( n - m ) g ^ ( m ) | m | f ^ ( m ) | n | g ^ ( n ) | = f g . norm f g subscript n subscript m normal-^ f n m normal-^ g m subscript m normal-^ f m subscript n normal-^ g n norm f norm g {\displaystyle\|fg\|=\sum_{{n\in{\mathbb{Z}}}}\left|\sum_{{m\in{\mathbb{Z}}}}{% \hat{f}}(n-m){\hat{g}}(m)\right|\leq\sum_{{m}}|{\hat{f}}(m)|\sum_{n}|{\hat{g}}% (n)|=\|f\|\,\|g\|.\,}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\|fg\|=\sum_{{n\in{\mathbb{Z}}}}\left|\sum_{{m\in{\mathbb{Z}}}}{%&#10;\hat{f}}(n-m){\hat{g}}(m)\right|\leq\sum_{{m}}|{\hat{f}}(m)|\sum_{n}|{\hat{g}}%&#10;(n)|=\|f\|\,\|g\|.\,}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.49a" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.49.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">f</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">g</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.49.2.1.1.cmml"></mo>
        </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.49.3.1" xref="p1.1.m1.1.49.3.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.49.3.1a" xref="p1.1.m1.1.49.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml"></mi>
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            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.49.3.2" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.49.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.1.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.1.cmml">
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.1.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml"></mo>
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              </mstyle>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">f</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">^</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.1.cmml"></mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">m</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.1.cmml"></mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">g</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.49.3.2.2.2.1.cmml"></mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
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          </mrow>
        </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.49.4" xref="p1.1.m1.1.49.4.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.49.4.1" xref="p1.1.m1.1.49.4.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.49.4.1a" xref="p1.1.m1.1.49.4.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml"></mo>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.49.4.2.2.1.cmml">
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                </mrow>
              </mrow>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.49.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.4.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.49.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.49.4.2.3.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.49.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.49.4.2.3.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.49.4.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.49.4.2.3.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">n</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.49.4.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.49.4.2.3.2.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.49.4.2.3.2.1.1.cmml">|</mo>
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.49.4.2.3.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">g</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.49.4.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.4.2.3.2.2.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.49.4.2.3.2.2.2">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">n</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.49.4.2.3.2.1.1.cmml">|</mo>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.49.5.2" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.1.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">f</mi>
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          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.49.5.1" xref="p1.1.m1.1.49.5.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.49.5.3" xref="p1.1.m1.1.49.5.3.1.cmml">
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In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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